Представить содержание транспортной задачи и возможности ее использования в исследовании логистических процессов

Классическая транспортная задача является задачей линейного программирования. Объект моделирования - планирование перевозок груза, а цель – составление схемы перевозок груза, которая бы обеспечила минимальные транспортные расходы. Эту цель математически можно представить в виде целевой функции:

                                            (23)

Для этой реализации цели должен соблюдаться ряд ограничений:

                                                     (24)

                                                     (25)

                                                         (26)

По соотношению груза удовлетворяющего потребности поставщиков и потребителей возможны два случая постановки транспортной задачи:

1)  - сбалансированная модель

2)  - несбалансированная модель

Если второй случай – её нужно привести к закрытому виду (сбалансированной), для чего вводится либо фиктивный поставщик, либо фиктивный потребитель на сумму, которая балансирует спрос и предложение. При этом переменные оценки для фиктивного поставщика (потребителя) будут считаться равными нулю.

Выделяют три основных способа построения плана и решения транспортной задачи: метод северо-западного угла, метод наименьшего элемента матрицы и метод потенциалов (который основывается на 2-м методе).

Наиболее легким и наименее эффективным является 1-й метод. Исходный план получается путём распределения запасов, начиная с верхнего левого угла таблицы, заканчивая правым нижним. При распределении запасов вторым способом исходный план составляется путём заполнения первоначально тех клеток матрицы, для которых характерны наименьшие на перевозку груза затраты. Сущность метода потенциалов заключается в том, что для каждой строки и каждого столбца таблицы матрицы определяются специальные числа (потенциалы), с помощью которых можно установить, следует, заполнять свободную клетку таблицы или нет, а следовательно, будет ли проходить через неё маршрут перевозки груза.

При использовании 3-го способа сначала составляется исходный допустимый план, в котором должно соблюдаться требование относительно количества заполненных клеток. Затем с помощью элементов заполненных клеток определяются потенциалы строк и столбцов. Первый потенциал для строки или столбца условно равен 0. Все остальные рассчитываются путём вычитания из элемента заполненной клетки потенциала строки (для строк – путём вычитания из элемента заполненной клетки потенциала столбца) исходя из формулы:

.                                                   (27)

Далее вычисляется оценка свободных клеток ( ). При наличии отрицательной оценки необходимо построение контура перемещения груза (перераспределение запасов). Пересчёт оценок рекомендуется проводить до тех пор, пока они не будут положительными ( ). Необходимо подчеркнуть, что вышеприведённые алгоритмы решения транспортной задачи достаточно успешно и быстро реализуются с помощью компьютерной техники. Это позволяет быстро просчитывать множество различных вариантов перевозок, больше времени уделять не счётным, а аналитическим функциям.