Принятие решения в условиях риска

   В условиях риска задача выбора решения формируется следующим образом: при заданных условиях a_i и действии внешних факторов z_k, вероятность появления которых известна, найти элементы решений x_m, которые по возможности обеспечивают получение экстремального значения целевой функции.

   Рассмотрим, к примеру, применение методов статистических решений при определении оптимального запаса агрегатов на АТП. На основании данных по надежности и расчета потока замен агрегатов с использованием понятия ведущей функции или анализа отчетных данных установлено, что ежедневно при ремонте требуется не более четырех однотипных агрегатов, причем вероятность того, что агрегаты не потребуются для ремонта в течении смены, равна 0,1; потребуется один агрегат – 0,4; два – 0,3; три – 0,1 и четыре – 0,1. Указанные вероятности можно рассматривать как вероятность реализации стратегий стороны П, причем первая стратегия П₁ состоит в том, что фактически потребуется для ремонта n₁=0 агрегатов; П₂ – один агрегат; П₃ – два агрегата; П₄ – три агрегата и П₅ – четыре агрегата.

   Форма 6.1 Стратегии сторон (к примеру определения оптимального запаса агрегатов). 

  При организации на промежуточном складе запаса можно применить следующие стратегии : А1 – не иметь запаса; А2 – иметь один агрегат в запасе (n2=1); А3 – два; А4 – три. Так как потребность более четырех агрегатов за смену не была зафиксирована, то дальнейшее увеличение запасов априорно нецелесообразно. В реальных условиях сочетания стратегии Аi и Пi может быть случайным, но каждому сочетанию стратегий Аi и Пi соответствуют выигрыши аij, которые рассчитываются в данном случае для стороны А из следующих условий: хранение одного невостребованного агрегата оценивается как ущерб в одну условную единицу (b1= - 1); удовлетворение потребности в одном агрегате – прибыль в две единицы (b2=+2); отсутствие необходимого агрегата – ущерб в три единицы (b3= - 3).

Выигрыш при сочетании всех возможных стратегий сторон сводятся в платежной матрице (форма 6.2).

Форма 6.2 Платежная матрица

    При известных вероятностях каждой стратегии Пi выбирается стратегия Аi, при которой математическое ожидание выигрыша будет максимальным. Для этого вычисляют средний выигрыш по каждой строке для i – ой стратегии:

,

Максимальное значение  соответствует оптимальной стратегии. Из формы 6.3, в которой приведены результаты расчета выигрыша при различном сочетании стратегий А и П, следует, что оптимальной является четвертая стратегия А4 , которая сводится к созданию оборотного фонда в три агрегата.

Экономическая эффективность применения оптимальной стратегии:

,

где  - выигрыш при оптимальной стратегии;

- то же, при средневзвешенной потребности.

Форма 6.3 Матрица выигрышей

Стратегия ,Аi	П1	П2	П3	П4	П5	Средний выигрыш
А1	0	-1,2	-1, 8	-0,9	-1,2	- 5,1
А2	-0,1	0,8	-0,3	-0,4	-0,7	- 0,7
А3	-0,2	0,4	1, 2	0,1	-0,2	1,3
А4	-0,3	0	0,9	0,6	0,3	1,5 =
А5	-0,4	-0,4	0,6	0,5	0,8	1,1
Вероятность стратегии,	0,1	0,4	0,3	0,1	0,1	-

В примере Э = 13,3 %.