Постоянное магнитное поле, его вихревой характер.

Постоянные магнитные поля порождаются постоянными токами. Постоянное магнитное поле в вакууме описывается следующими уравнениями:

                                 .                                  (1)

– индукция магнитного поля, [В]= Тл,  плотность токов проводимости , =A/м², Так как , то магнитное поле называется вихревым.

При симметричном распределении токов в пространстве применяют интегральную форму записи первого уравнения (1):

                                                     .                                          (2)

Циркуляция вектора  по произвольному замкнутому контуру Г равна произведению m₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Г.

Поле  графически изображают силовыми линиями. Они проводятся так, чтобы касательная к этим линиям в каждой точке совпадала с направлением вектора , а густота линий была пропорциональна модулю вектора . Силовые линии вектора  не имеют ни начала, ни конца. Уравнение  выражает тот факт, что магнитное поле не имеет источников в виде свободных магнитных зарядов.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности                                               .

Для характеристики магнитных полей используется векторный потенциал , удовлетворяющий уравнению

                                            ,                                             (3)

причем,                                               .                                               (4)

Решение (3) имеет вид:

                                            (5)

Интеграл (5) в общем случае при произвольном распределении токов в пространстве вычислить достаточно сложно. Приближенное решение получают для случая расчета векторного потенциала на больших расстояниях от системы токов. В этом случае решение интеграла (5) в дипольном приближении имеет вид:

                                                                                                    (6)

где – магнитный момент системы токов . Подставив (6) в (4), получим выражение для индукции магнитного поля токов на большом расстоянии от них:

                                                                                 (7)

Отметим, что (7) аналогична формуле для напряженности электростатического поля электронейтральной системы зарядов в дипольном приближении.

Энергия магнитостатического поля с индукцией определяется по формуле:

                                      .

Интегрирование производят по всему пространству, чтобы учесть все поле, созданное зарядами.