Определение момента инерции маховика

В связи с изменением угловой скорости звена приведения от ω_min до ω_max в течение цикла изменяется и кинетическая энергия. Так:

                               (4.13)

Если поставить маховик, то эта формула примет вид:

                            (4.14)

Т.к. J^пр мал по сравнению с J_м, то им можно пренебречь. В результате будем иметь:

,                           (4.15)

где δ – коэффициента неравномерности хода кривошипа.

Чем меньше δ, т.е. чем равномернее должно вращаться звено приведения, тем больше будет величина момента инерции маховика, тем больше будет маховик.

Чем быстроходнее вал, на котором находится маховик, тем он будет меньше.

При синтезе механизма величина коэффициента неравномерности хода δ и частота вращения n задаются ω_ср = πn/30.

Для определения изменение кинетической энергии механизма DТ существует несколько методов: Н.И. Мерцалова, К.Э. Рериха, Е.М. Гутьяра, Фердинанда Виттенбауэра. Последний метод наиболее точный и легкодоступный. Пример графического определения DТ представлен на рисунке 4.6.

Методика расчета махового колеса по методу Ф. Виттенбауэра:

1. Определить приведенный момент M_i^пр для 6 положений механизма:

M_i^пр = F^пр·L_O1A

2. Построить диаграмму M_i^пр = f(φ₁) в вычислительном масштабе:

m_М = M^пр_max/l_Mпр, Нм/мм.

3. Графически проинтегрировать диаграмму M_i^пр = f(φ₁) и построить диаграмму работы сил сопротивления (для машины-орудия) или движущих сил (для машины-двигателя), т.е.:

А_сс = f(φ₁) или А_gс = f(φ₁).

4. Построить диаграмму работы движущих сил (для машины-орудия) или сил сопротивления (для машины-двигателя), т.е.: А_gс = f(φ₁) или А_сс = f(φ₁), наложив её на предыдущую диаграмму работы.

5. Беря разность ординат диаграмм работ, построить диаграмму избыточной работы, которая будет равна DТ, т.е.:

DA = DТ

6. Определить момент инерции маховика по формуле (4.15):

J_м = DТ/ (ω_ср²×δ), (кгм²)

7. Определить вес и геометрические размеры маховика.

Определить действительное значение изменения кинетической энергии механизма DТ можно используя метод построения диаграммы энергомасс (диаграмму Ф. Виттенбауэра) (рис.4.7). С этой целью строят диаграмму приведённого момента инерции J^пр для 6 или 12 положений и повернув её на 90° строят диаграмму энергомасс. Для построения используют диаграмму M_i^пр = f(φ₁) и диаграммы работы движущих сил и сил сопротивления. Порядок выполнения, следующий:

1. Определить вычислительный масштаб диаграммы избыточной работы по формуле:

m_A = m_T = m_М/m_φH, (Hм/мм),

где: m_φ = 2π/L, где L – длина абсциссы диаграммы, мм, Н – полюсное расстояние при графическом интегрировании диаграммы:

M_i^пр = f(φ₁), мм.

2. Определить для 6 (12) положений механизма приведенный момент инерции J^пр.

3. Определить вычислительный масштаб:

m_J = J^пр_max/l_Jпр, (кгм²/мм).

4. Построить диаграмму J^пр = f(φ₁), повернув её на 90°.

5. Построить диаграмму энергомасс (диаграмму Ф. Виттенбауэра).

8. Предельные лучи отсекают оси ординат диаграммы энергомасс отрезок ab;

9. Действительное значение изменения кинетической энергии механизма DТ= ab·m_T;

10. Определить момент инерции маховика по формуле (4.15):

J_м = DТ/ (ω_ср²×δ), (кгм²)

11. Определить вес и геометрические размеры маховика.

Рис. 4.6. Пример построения диаграммы: а) приведенного момента М_i^пр = f(φ₁) в вычислительном масштабе; б) диаграммы работы сил сопротивления А_сс = f(φ₁); в) диаграммы избыточной работы ΔА = f(φ₁) в вычислительном масштабе

Рис. 4.7. Пример построения диаграммы энергомасс, где М_i^пр = f(φ₁) – диаграмма приведенного момента сил М_i^пр = f(φ₁) в вычислительном масштабе; А_сс = f(φ₁) – диаграмма работы сил сопротивления; ΔА = f(φ₁) – диаграмма избыточной работы в вычислительном масштабе; J^пр = f(φ₁) – диаграмма приведенного момента в вычислительном масштабе; ψ_min, ψ_max – углы наклона предельных лучей – касательных к диаграмме

Определить вес и геометрические размеры маховика можно зная момент инерции маховика, который необходим для уравновешивания механизма:

J_м = mg² = G_м/g×D_м²/4 = G_мD_м²/40

J_м = DТ/(ω_ср²×δ),

где G_м – вес маховика, кг; D_м – внешний диаметр маховика, мм; ω_ср – среднее значение угловой скорости звена, на котором устанавливается маховик, 1/с; δ – коэффициент неравномерности хода. Диаграмма зависимости веса маховика от его диаметра G_м = f(D_м) представлена на рис. 4.8.

Левые части уравнений равны, следовательно, равны и правые, т.е.:

G_мD_м²/40 = DТ/(ω_ср²×δ).

Тогда:

                             (4.16)

                              (4.17)

Задаваясь диаметром маховика D_м примерно равным 10 радиусам кривошипа, определить вес маховика.

Если маховик будет неконструктивно большим и тяжелым, то его надо поставить на быстроходный вал, например, на вал двигателя (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Схема расположения маховика J^пр_м на быстроходном валу, либо валу кривошипа – J_м; u_общ – передаточное число передаточного механизма

Затем, задаваясь величиной «D_м» (0,1 м; 0,2 м; 0,3 м; и т.д.) определить вес маховика и построить диаграмму G_м = f(D_м), по которой выбрать оптимальный маховик.

Рис. 4.9. Диаграмма зависимости веса маховика от его диаметра G_м = f(D_м): G_м – вес маховика; D_м – внешний диаметр маховика

Рис. 4.9. Вариант конструкции маховика: b – ширина обода маховика; a – толщина обода маховика; R_м – средний радиус маховика.

Расчет геометрических параметров маховика (вариант конструкции маховика представлен на рис. 4.9) производят следующим образом.

Ширину обода маховика b и его толщину a можно вычислить из условия, что вес обода G_обода составляет: G_обода = 0,9×G_м.

Тогда параметры обода можно вычислить:

Список литературы

1. Козловский М.З. и др. «Теория машин и механизмов» – М.: Издательский центр «Академия», 2006.– 560с.

2. Красковский Е.А. и др. «Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем» – М.: Высшая школа, 1991.

3. Анализ приводов с плоскими рычажными механизмами железнодорожных машин, автоматики, ЭВМ и роботов: учебно-методическое пособие / Виноградова Т. В. – СПб.:ПГУПС, 2012. – 55с.

4. Прикладная механика в сфере грузовых перевозок: учебное пособие для вузов / Туранов Х. Т.– Екатеринбург, 2008 – 346с.

5. Механика машин: учебное пособие для втузов / М.З. Коловский, Ю.А. Семенов, А.В. Слоущ и др.; Под ред. Г.А. Смирнова. – М.: Высшая школа, 1996 – 511с.

6. Элементы приборных устройств: учебное пособие для студентов вузов. В 2-х ч. / О.Ф. Тищенко, Л.Т. Киселев, А.П. Коваленко и др. Под ред. О.Ф. Тищенко. М.: Высшая школа, 1982. – ч.1 – 304с., ч.2 – 263с.

Приложение

Задания на проектирование

по разделу курса «Структура, кинематика и динамика механизмов»

Схема №1

Схема №2

Схема №3

Схема №4

Схема №5

Схема №6

Оглавление

Введение. 3

1.    Задание на проведение кинематического и динамического анализа механизма …………………………………………………………………………4

2.    Графоаналитический метод кинематического исследования плоского рычажного механизма. 6

     2.1.   Структурный анализ плоского рычажного механизма. 7

     2.2.   Кинематический анализ плоского рычажного механизма. 9

     2.2.1. Пример определения траектории движения точек механизма. 15

     2.2.2. Пример построения плана скоростей. 16

     2.2.3. Пример построения плана ускорений механизма. 19

3.    Исследование силовых характеристик плоских рычажных механизмов. Силовой анализ графоаналитическим методом. 25

     3.1.   Задачи силового анализа плоского рычажного механизма. 25

     3.2.   Приведённая и уравновешивающая силы. Приведение моментов сил………………………………………………………………………………...25

     3.2.1. Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Н.Е.Жуковского 27

     3.2.2. Определение требуемой мощности двигателя. Выбор электродвигателя. 35

     3.2.3. Определение реакций в кинематических парах без учета сил трения…………………………………………………………………………….36          

4.    Расчет динамических характеристик механизма. 42

     4.1.   Расчет приведенного момента инерции механизма. 42

     4.2.   Уравнение движения механизма в энергетической форме. 48

     4.3.   Определение момента инерции маховика. 49

Список литературы.. 55

Приложение. 56

Задания на проектирование. 56

Учебное издание

ВиноградоваТамара Владимировна,

КулидаЮлия Владимировна,

Учебно-методическое пособие

АНАЛИЗ ПЛОСКИХ

РЫЧАЖНЫХМЕХАНИЗМОВ

Редактор

Корректор

Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

Подписано к печати . Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная.

Усл. печ. л. . Тираж 100 экз. Заказ . «С» .

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.

190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, ул. Егорова, д. 5/8, лит. А.