Математическая постановка задачи

Рассмотрим матрицу  всевозможных событий операционного риска вида «направление деятельности/тип рискового события», где - число направлений деятельности, - число типов рисковых событий. Возьмём  Введем следующие обозначения для убытков, произошедших в течение 1 года:

- величина и число убытков категории  соответственно

- суммарная величина убытков категории ;

- агрегированная величина убытков по всем категориям ;

 - математическое ожидание величины  (ожидаемые убытки);

- квантиль совокупного вероятностного распределения величины  уровня значимости  (неожидаемые убытки):  (в качестве уровня значимости Базель II устанавливает 99.9%);

- капитал на покрытие убытков категории :

          (2.1)

CaR(Capital at Risk)- капитал на покрытие операционного риска всей кредитной организации:

(2.2)

Величина капитала на покрытие убытков является функцией от величины самих убытков. При предположении о наличии идеальной корреляции между убытками (метод LDA) величина AggLoss представляет сумму величин  пои всем категориям . При данном подходе величина рискового капитала CaR может быть получена суммированием величин  по всем категориям . Однако отказ от учета эффекта диверсификации рисков ведет к завышению реальной величины AggLoss и как следствие - завышению требуемой величины рискового капитала на покрытие операционных рисков. В отличие от страховых компаний, для которых консервативная (завышенная) оценка совокупной величины рисков страхователя ведет к увеличению премии и уменьшению принимаемого риска, кредитным организациям, напротив, выгодно в полной мере использовать эффект диверсификации для уменьшения величины страховой премии и высвобождения части рискового капитала для осуществления текущей финансовой деятельности. В целях упрощения расчетов, в рамках реализованного в работе подхода АМА были учтены корреляции между частотами возникновения убытков. Известно, что корреляции между величинами наступления событий могут быть симулированы за счет корреляций между частотами их возникновения.

Таким образом, для реализации количественных моделей АМА и LDA необходимо:

1. разработать методы масштабирования информации об убытках внешних организаций для дополнения собственной недостающей информации о понесенных убытках в зонах «хвостов» их вероятностных распределений;

2. построить вероятностную модель распределения величин наступления убытков -

3. построить вероятностную модель распределения частот наступления убытков -

4. разработать стохастический алгоритм моделирования совокупной величины убытков с заданной структурой зависимостей;

5. провести моделирование совместного многомерного распределения агрегированной величины убытков AggLoss;

6. разработать методы расчета величины капитала на покрытие операционных рисков (с учетом наличия различных страховых покрытий, структур зависимостей и мер риска), поставить и реализовать задачу поиска оптимального распределения рискового капитала между подразделениями кредитной организации;

7. разработать программный инструментарий, реализующий разработанные модели и методы комплексного управления операционным риском кредитной организации;

8. провести оценку чувствительности реализованных методов к различным возмущениям входных параметров;

9. определить предполагаемую экономическую эффективность внедрения разработанных моделей и методов, по сравнению с существующими подходами.