ГЛАВА 1. Анализ существующих математических

Содержание

Введение. 3

ГЛАВА 1. Анализ существующих математических моделей банка. 11

1.1.Вводные замечания. 11

1.2.Особенности имитационного моделирования банковских процессов. 14

1.3.Модель функционирования банка. 20

1.4.Понятие риска в банковской деятельности. 34

1.4.1.Классификация банковских рисков. 35

1.4.2. Система управления рисками. 41

ГЛАВА 2. Моделирование процесса управления операционным риском кредитных организаций. 48

2.1. Математическая постановка задачи. 48

2.2.Моделирование величин убытков. 51

2.3. Моделирование зависимых структур случайных величин. Копульные функции. 56

2.4. Моделирование частот наступления убытков. 62

2.5.Стохастическая модель Монте-Карло аппроксимации случайной  

суммы.. 64

2.6. Расчет величины рискового капитала. 66

ГЛАВА 3. Реализация системы управления операционным риском.. 76

3.1.Разработка и внедрение системы управления операционным риском. 76

3.2. Расчет величины рискового капитала. 84

3.3. Оценка экономической эффективности и устойчивости модели. 92

Заключение. 96

Список использованной литературы.. 99

Приложения. 102

Введение

Экономико-математическое моделирование находится сейчас на таком этапе, когда назрел качественный скачок. Во всем мире накопилось огромное количество разнообразных моделей. Какую бы область экономики мы не взяли, всегда найдется целый спектр математических, компьютерных, словесно - содержательных моделей, так или иначе, к ней относящихся. Сотни научных журналов ежемесячно публикуют описания новых моделей, либо модификации и развитие старых.

Все они, хотя и называются моделями экономики, на самом деле являются моделями какой-то одной ее области, объясняют что-то одно. Каждая из них вносит свой вклад в систему знаний об экономике. Особенность процесса понимания, познания человеком сложных явлений состоит в их упрощении, сведении к простому образу. Поэтому, коль познание бесконечно, создание моделей, также, по-видимому, не имеет предела.

В рамках математической экономики с помощью формальных средств изучение сложных экономических механизмов уже встречает значительные трудности. Модели перестают быть столь красивыми и законченными, как в классических случаях, хотя и рассматривают наиболее распространенные или наиболее экономически обоснованные сочетания простых механизмов.

С практической точки зрения любое, даже очень большое количество информации само по себе не имеет никакой ценности. Данные в чистом виде не являются тем знанием, которое называют «силой». Информация становится силой, когда она позволяет предвидеть будущее, т.е. ответить на главный вопрос при выборе решения: «Что будет, если?» Для ответа на этот вопрос, кроме данных, необходимо иметь модель реального мира.

Откуда же берутся модели и почему их практически нет в банковских системах управления? В банковском бизнесе процесс создания адекватных моделей осложняется двумя объективно существующими факторами. Первый заключается в том, что с точки зрения управления банк представляет собой чрезвычайно сложный объект, состоящий из множества различных подсистем, между которыми существует большое количество разнородных связей. Деятельность банка складывается из ряда бизнес процессов, которые существенно зависят от множества внешних факторов: законодательных, экономических, социальных, политических.

В кибернетике такие объекты, как банк, получили название сложных систем,а методы их изучения — методов системного анализа. Наиболее значимые результаты в этой области связаны с исследованием операций — подхода, основанного на применении количественных математических методов для оценки принимаемых решений. Однако применение количественных методов возможно лишь в случае, когда исследователь располагает адекватными математическими моделями, которые как раз и отсутствуют в банковской деятельности.

Второй фактор проявляется в том, что в банковской деятельности (особенно в условиях перехода к рынку) нельзя провести целенаправленные эксперименты, предшествующие формированию гипотезы и позволяющие проверить ее на практике. Накоплению же у аналитиков личного опыта препятствует динамичное изменение ситуации, типичной для современной России.

Более всего финансовая наука связана с анализом прибыльности инвестиционной деятельности. Кроме измерения доходности банковские аналитики имеют дело также с неопределенностью получения дохода; с этой неопределенностью связан анализ риска. Неразработанность данных вопросов в нашей практике объясняет необходимость изучения зарубежного опыта в аспекте его применения в России.

Совокупность используемых при оценке доходности той или иной банковской стратегии показателей, методов и моделей расчетов является предметом новых, динамично развивающихся научных направлений — финансовой математики и финансового анализа, сформировавшихся на стыке современной теории финансов и ряда математических дисциплин, таких как: эконометрика, теория вероятностей, математическая статистика, исследование операций, теория случайных процессов.

Основная цель банковской деятельности — максимизация прибыли; практически равнозначной задачей является также минимизация банковских рисков. Снижение нормы прибыли от банковских операций, сокращение клиентской базы и уменьшение оборотов по счетам клиентов приводят к тому, что соотношение между прибылью банка и его операционными издержками становится крайне неблагоприятным. Таким образом, создается ситуация, когда банки вынуждены искать способы снижения издержек и минимизации рисков. А это, в свою очередь, заставляет банки обращать особое внимание на финансовый анализ и методы управления своими ресурсами.

Умение разумно рисковать – один из элементов культуры предпринимательства в целом, а банковской деятельности – в особенности. В условиях рынка каждый из его участников принимает некие правила бизнес - игры и в определенной степени зависит от поведения партнеров. Одним из таких правил можно считать готовность принять на себя риск и учитывать возможность его реализации в своей деятельности.                                                                                                                                                                                              

Одним из основных видов рисков кредитных организаций является операционный риск, обусловленный неопределенностью состояния и функционирования их внутренней и внешней среды. Потери от наступления событий операционного риска могут приводить к существенным прямым и косвенным убыткам, разорениям компаний и даже гибели людей. Громкие банкротства последних лет, причиной которых в том числе стали ошибки организации системы управления операционного риска, свидетельствуют о масштабности и недостаточной проработанности вопросов оценки, предупреждения и минимизации потерь от наступления событий, относящихся к операционному риску. Отсутствие репрезентативной статистической информации, неоднородный и индивидуальный для каждой кредитной организации профиль операционного риска делает невозможным применение общепринятых методов и моделей измерения и управления финансовыми рисками, применяемых в теории риск-менеджмента, для анализа и управления операционным риском.

Необходимость резервирования капитала под операционный риск (включение операционного риска в расчёт норматива достаточности капитала H1) стала для российских коммерческих банков реальностью уже в августе 2010 года, так как это отражает стратегию развития банковского сектора и курс ЦБ РФ на внедрение риск-ориентированных подходов в оценке кредитных организаций.

Таким образом, задачи построения эффективной системы измерения,

прогнозирования и минимизации операционного риска, возникающего в ходе деятельности кредитных организаций обуславливают актуальность исследования.

Целью исследования является разработка методов и моделей комплексного управления операционным риском кредитных организаций. В соответствии с указанной целью в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Провести исследование существующих моделей и методов анализа и управления финансовыми рисками применительно к специфике операционного риска.

2. Разработать комплексную классификацию событий и факторов операционного риска, с учетом специфики деятельности кредитных организаций.

3. Разработать математический инструментарий, необходимый для анализа, измерения и управления операционного риска, в том числе:

· поставить и реализовать задачу математического моделирования случайных процессов возникновения убытков, с учетом наличия эффекта корреляций между ними;

· разработать и программно реализовать стохастический алгоритм моделирования совокупной величины убытков с заданной структурой зависимостей и расчета величины рискового капитала на их покрытие (с учетом наличия различных страховых покрытий и мер риска).

4. Разработать программную реализацию моделирования процесса управления операционным риском кредитной организации, провести оценку чувствительности реализованных методов к различным возмущениям входных параметров.

5. Определить экономическую эффективность реализованной модели управления операционным риском. Разработать методические рекомендации по организации процесса управления операционным риском в кредитных организациях.

Объектом дипломного исследования являются операционные риски, возникающие в ходе текущей деятельности кредитных организаций. Предметом дипломного исследования являются экономико-математические методы и модели процесса управления операционным риском как элемент системы риск-менеджмента кредитной организации.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных ученых в области страхового дела, финансовой и актуарной математики, теории игр, теории вероятностей и математической статистики, теории экстремальных значений, случайных процессов, численных методов, риск-менеджмента.

Научная новизна исследования состоит в разработке комплексного подхода к управлению операционным риском на основе синтеза следующих задач экономико-математического моделирования: анализ процессов возникновения убытков, оценка совокупной величины потерь, расчет величины рискового капитала на их покрытие. Предмет защиты составляют следующие положения и результаты, содержащие элементы научной новизны:

1. Поставлена и решена задача математического моделирования случайных процессов возникновения убытков кредитных организаций, связанных с операционным риском, позволяющая проводить более точную оценку величины операционного риска, по сравнению с существующими методиками расчетов.

2. Реализовано вероятностное моделирование агрегированной величины убытков с учетом наличия корреляций между ними, позволяющее более точно оценить совокупную величину потерь, обоснованно уменьшить расчетную величину требуемого рискового капитала на их покрытие.

3. Разработана программная реализация стохастического моделирования сумм случайных процессов (убытков) с предопределенной структурой зависимостей и расчета величины капитала на их покрытие, с учетом наличия различных программ страхования и мер риска. Проведена оценка чувствительности разработанных методов к различным возмущениям входных параметров.

4. Доказана экономическая эффективность применения разработанной комплексной модели управления операционного риска в кредитных организациях по сравнению с существующими методами и моделями анализа и управления операционным риском (в терминах экономии величины рискового капитала).

В первой главе рассмотрены особенности имитационного моделирования банковских процессов, модель функционирования банка, понятие риска в банковской деятельности, классификация банковских рисков и система управления рисками.

Во второй главе поставлена и решена задача математического моделирования процессов наступления убытков кредитных организаций, связанных с операционным риском. Реализованы математические модели и: методы оценки, измерения и прогнозирования совокупной величины агрегированных убытков, расчета и когерентного распределения величины рискового капитала, предложен механизм дополнения собственных данных за счет мэппинга информации о потерях внешних организаций, учтен эффект временной структуры денег и наличия порога значимости, при моделировании величины убытков. В третьем разделе главы приведены основные факты теории копул, необходимые для моделирования зависимых случайных процессов, обсуждаются меры корреляции инвариантные к монотонным преобразованиям. Реализован алгоритм стохастического моделирования случайных процессов с известными функциями распределения и предопределенной структурой зависимости, с использованием копулы Гаусса. С использованием теории копул реализован алгоритм генерирования зависимых процессов, моделирующих частоты возникновения убытков. В разделе 2.5 описана стохастическая модель Монте-Карло, разработанная и реализованная в пакете MATLAB, для оценки вероятностных распределений совокупных убытков кредитной организации для общего случая, с использованием Гауссовой и t -копул Стьюдента и быстрого преобразования Фурье. Данная модель легла в основу модели АМА, результаты реализации которой обсуждаются в третье главе. В качестве альтернативы, предложенной Базель II квантильной функции VaR для расчета величины капитала на покрытие операционного риска, в разделе 2.6 предложено применение когерентных мер риска. Рассмотрена мера (Expected ShortFall - ES),удовлетворяющая условию субаддитивности, позволяющая, получать более устойчивые к различным экстремальным распределениям величин убытков результаты. Поставлена и решена задача когерентного распределения рискового капитала между направлениями деятельностями- и/или подразделениями кредитной организации. Полученным результатом является то, что в терминах неатомической теории игр принцип когерентного распределения рискового капитала может быть однозначно определен через вектор Аумана-Шепли, который всегда существует и принадлежит ядру игры.

В третьей главе разработаны основные этапы- внедрения и информационного сопровождения системы комплексного управления операционным риском кредитной организации. Приведены ключевые моменты создания внутренних нормативных актов и методик, регламентирующих процесс управления операционным риском, подлежащие обязательному освещению в соответствии с требованиями ЦБ РФ и рекомендациями Базель II. В дополнение к расчетам количественных показателей операционного риска рекомендуется проводить мониторинг качественных показателей операционного риска, максимально характеризующих основные направления деятельности кредитной организации, подверженные операционному риску. В разделе 3.1

разработана комплексная система показателей (КИР - ключевые индикаторы

риска) для кредитных организаций средней величины.

В качестве демонстрации разработанных количественных методов

управления операционного риска во второй части третьей главы рассмотрена упрощенная реализация модели АМА на примере расчета величины CaRдля кредитного банка средней величины. Проведено сравнение величин рискового капитала, рассчитанных на основании различных подходов и для разных мер риска и уровней значимости. В разделе 3.3 проведен анализ чувствительности реализованной модели при различных возмущениях входных параметров. Проведена оценка предполагаемого экономического эффекта от внедрения разработанных моделей и методов управления операционным риском кредитных организаций по сравнению с существующими подходами.

В Заключении сформулированы основные полученные результаты и

выводы исследования.

ГЛАВА 1. Анализ существующих математических

Моделей  банка

Вводные замечания

Как упоминалось выше, основная цель банковской деятельности — максимизация прибыли; практически равнозначной задачей является также минимизация банковских рисков. Это означает, что политика коммерческого банка должна строиться на основе тщательной оценки и имитации различных ситуаций, анализа множества факторов, влияющих на размер прибыли. Данные факторы определяют уровень банковского риска; задача банка — минимизировать его.

Доходность банка = Доходность кредитных ресурсов + Доходность инвестиций:

      (1.1)

где  — удельный вес го и го вида ресурсов, ДБ — доходность банка, КР — кредитные ресурсы, ЦБ — инвестиции в ценные бумаги.

Инвесторы приобретают активы, такие как акции, облигации или недвижимость, с целью получить доход либо от продажи их по более высокой цене, либо в виде дивидендов, процентов по купонам или рентных платежей. Кредиторы ссужают деньги в надежде получить доход в виде процентных платежей при полном погашении кредита заемщиком. Таким образом, кредиторы и инвесторы имеют общую цель — получить доход или процент как результат инвестиционной или кредиторской деятельности.

Снижение нормы прибыли от банковских операций, сокращение клиентской базы и уменьшение оборотов по счетам клиентов приводят к тому, что соотношение между прибылью банка и его операционными издержками становится крайне неблагоприятным. Таким образом, создается ситуация, когда банки вынуждены искать способы снижения издержек и минимизации рисков. А это, в свою очередь, заставляет российские банки обращать особое внимание на финансовый анализ и методы управления своими ресурсами.

Важнейшее правило, на котором базируются стратегии принятия решений в условиях риска в сфере бизнеса:

Риск и доходность изменяются в одном направлении: чем выше доходность, тем, как правило, выше риск операции.

Если банки хотят привлечь дополнительные средства, они должны продемонстрировать своим клиентам, что полностью учитывают соотношение «риск— доход».

Именно этот тезис используется в настоящее время в ряде крупнейших зарубежных банков.

В условиях плановой экономики исключалось понимание риска и неопределенности как неотъемлемых составляющих социально-экономического развития, как важнейших научных категорий, требующих всестороннего изучения. Формирование в России рыночных отношений и соответствующих им хозяйственных механизмов привело к возвращению концепции риска в теорию и практику управления экономическими объектами всех уровней и форм собственности.

Большое внимание моделированию банковских процессов уделяется за рубежом. Идея управления банковским портфелем или сквозного управления балансом берет свое начало в современной теории портфеля (portfolio theory), разработанной в середине 50-х гг. Первые попытки применения современной теории портфеля к банковскому делу осуществлялись в форме линейных и квадратичных моделей математического программирования. Хотя эти модели были достаточно стройными в классическом понимании, они были слишком ограниченными и сложными для практического использования. Их главная ценность заключается в возможности проникновения в полное управление балансом. Он полезен в качестве подспорья для понимания того, как управлять банковским портфелем и риском.

Концепции управления портфелем иллюстрируются с помощью модели линейного программирования. Конечно, чтобы снести реальность к двумерной задаче, пришлось серьезно упростить постановку задачи.

Представим баланс банка в следующей упрощенной форме:

                     (1.2)

где ЦБ — ценные бумаги, КР — кредиты, ДВ — депозиты до востребования, СД — срочные депозиты, К – капитал. [1]

Прибыль по ценным бумагам и прибыль по кредитам обозначим П_цб и П_кр соответственно. Издержки по привлечению депозитов и по капиталу предполагаются равными нулю. Отсюда доход или прибыль банка Пр задана уравнением:

                     (1.3)

Приведем также классификацию аналитических программ банковской деятельности:

1. Уровень в организационной структуре банка: высшее руководство, средний уровень, исполнители.

2. Тип анализируемой операции: кредитные операции, ценные бумаги, валютные операции, прочие операции.

3. Тип решаемой задачи: мониторинг, анализ, оптимизация, моделирование, прогноз, планирование, контроль.

4. Временной лаг анализа: текущий момент, краткосрочные оценки, среднесрочные оценки, долгосрочные оценки.