Какое множество событий образует полную группу событий? Приведите пример. Чему равняется сумма вер-тей событий, образующих группу?

По́лнойгру́ппойсобы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1. Предположим, проводится подбрасывание монеты. В результате этого эксперимента обязательно произойдет одно из следующих событий:

A: монета упадет орлом;

B: монета упадет решкой;

C: монета упадет на ребро;

Таким образом, система {A,B,C} является полной группой событий.

Сформулируйте классическое определение вероятности. Приведите пример.

Вер-сть события численно характеризует степень возможности его появления в рассматриваемом опыте.

Опр. Пусть некоторое испытание имеет “n” исходов, причем эти исходы равновозможны единственно возможны и попарно не совместимы. Пусть наступлению событию А благоприятствует «m» исходов из «n», тогда вер-сть Р(А) наступления события А определяется по формуле: P(A)=(m/n). Пр. В коробке 6 белых шаров и 8 красных. Извлекается 1 шар. Вер-ть того что он белый ?Реш.: n=6+8=14; m=6; P(A)=6/14=3/7.

Из классического определения следуют свойства вероятности:

0≤p(A)≤1; p(Ø)=0,

p(Ω)=1, p(Ā)=1-p(A)

p(A+B)= p(A)+ p(B), если AB=Ø

Какие события наз. достоверными и невозможными. Какими могут быть вероятности достоверного и невозможного события. Примеры

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит. После четверга наступит пятница;При бросании игральной кости выпало число очков, меньше 7.Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может. Вода в реке замерзла при температуре +25°С;

При бросании игральной кости появилось 7 очков.

Формула, по которой вычисляется вер-ть.может ли быть вер-ть больше 1.бывает ли вер-ть отрицательной.

Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
Свойство1..Вероятность достоверного события равна 1
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству

Вероятность не может быть отрицательной и не больше 1, т.к. число благоприятных исходов не может быть больше числа всех исходов.

Статическое определение вероятности

Пусть проведено N-испытаний, в которых событие А наступило Na раз, тогда отношение (Na/N) назыв. частностью наступления события А в Nиспытаниях. Опр.: Пусть условия проведения некоторого испытания можно с точностью произвести

неограниченное число раз, тогда вер-тью P(A) наступления события А в одном испытании назыв. Такое число, около которого группируются значения частности (Na/N) при неограниченном увеличении числа испытаний N. ,т.е. P(A)=lim(Na/N). (На практике полагают P(A)≈(Na/N) при достаточно большом N) Следствие:

 0≤Na≤N; 0≤(Na/N)≤1; lim0≤lim(Na/N)≤lim1 ; 0≤P(A)≤1.