Плотн-ть распред-я двумерной СВ и ее св-ва

Плотн-тью распред-я непрерывной СВ наз-ся ф-ция f(х,у)=(υ² F(х,у))/(υхυу), F(х,у)-ф-ция распред-я двумерн.СВ.Основн.св-ва плотн-ти распред-я:1. f(х,у)≥0 2.∫^+∞_-∞ ∫^+∞_-∞ f(х,у)dхdу=1. Теорема: Вероятн-ть попадания случ.точки (Х,У) в область Оху равна Р((Х,У)ЄД)=∫∫_Д f(х,у)dхdу.Интеграл справа-двойной интеграл по области Д.Если обл.Д предст-т собой прямоугольник со сторонами,параллельными осям координат,ограничены абсциссами α,β и γ,δ,то вероят-ть эта вычисляется по формуле:Р((х,у) ЄД)= ∫ ^β _α ∫ _γ ^δ f(х,у) dхdу.Ф-ция распред-я двумерной СВ можно выразить ч/з плотн-ть распред-я: F(х,у)= ∫^х_-∞ ∫^у_-∞ f(υν) dυdν

35.Функциональная, стат. И корреляционная зав-ти. В естественных науках часто речь идёт о функц-ных зависимостях, когда каждому значению одной переменной ставится единственное знач.другой. Функц-ная завис-ть может иметь место между неслучайными переменными, напр.зависимость скорости падения от времени падения так и между СВ напр.зависимость стоимости проданых изделий от их числа. В экономике в большинстве случаев между переменными величинами существ.стат.или вероятносная зав-ть–зависимость, когда каждому значению одной переменной соответствует не какое-либо одно, а множество значений. Напр.зав-ть урожайности от кол-ва внесённых удобрений. В силу неоднозначности стат.незав-ти между Х и У представляет интерес усреднённая по х схема зав-тей, т.е. х ставится соответственно (М(У)Х=х)=М_х(У). Корреляционная зав-ть–зав-ть между двумя СВ при которой каждому значению одной СВ ставится в соответствии опред.условно-матем.ожидание другой СВ. Если каждому Х соответствует ср.значение СВ У то зав-ть назыв. корреляционной У на Х. Уравнение регрессии выражает эту зав-ть: М_х(У)=φ(х). Если каждому значению СВ У соответствует ср.значение СВ Х, то зависимость назыв. корреляционной Х на У. Уравн.которое выражает эту зав-ть: М_у(Х)=Ψ(у). Ф-ции ф(х) и Ψ(у) наз.ф-циями регрессии, а их графики линиями регрессии. При наличии коррел.связей меду СВ Х и Уважно определить форму линии регрессии. Если линия регрессии опред.в виде линии у=ах+в, то её назыв.прямой линии регрессии. А если линия у=ах²+вх+с, то её назыв.параболической линии регрессии, а если у=  +в, то гиперболической. Обычно ищут прямую линию регрессии.

Линейная корреляц зависимость и прямые регрессии.

 Если каждому значению случайной величины Х соответствует среднее значение случайной величины Y, то зависимость наз-ся корреляционной Y на Х.

Уравнение, которое выражает эту зависимость: Mx(Y)= .

Если каждому значению случайной величины Х соответствует среднее значение случайной величины X, то зависимость наз-ся корреляционной X на Y.

Уравнение, кот выражает эту зависимость: My(X)= .

Если линия регрессии определяется в виде y=ax+b , то ее называют прямой линией регрессии, если y=ax²+bx+c – параболическая линия регрессии, если y= +b –гиперболическая линия регрессии.