Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Понятие случайной величины. Ряд распределения. Многоугольник распределения.
Нам уже встречались случайные числа,н-р при бросании игральной кости 1,2,3,4,5,6, естественно, что элементарн события: W1→1 W2→2 W3→3 W4→4 W5→5 W6→ 6 Опред-ие: числовая функция Х=Х(w) от элементарного события wЄΩ наз-ся случайной величиной. Опред-ие: СВ наз-ся дискретной, если ее значение можно записать в виде последовательности(конечной или бесконечной Опр-ие:соотв-ие м/у значениями СВ Х и вероят-тями этих значений наз-ют законом распределения вероят-ти СВ или законом распределения СВ. Законом распределения СВ дискретной можно задать в виде таблице
Отметим, что 1) в законе распределения все рі≥0; 2)их ∑ рі=1 Для наглядности закон распределения дискретной СВ можно изобразить графически. Для этого в прямоугольной декартовой системе координат строят точки (хі,рі), которые затем последовательно соединяются отрезками. Полученную фигуру наз-ют многоугольником распределения СВ. Функция распределения случайной величины. Её свойства Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения. Если x .- случайная величина, то функция F(x) = Fx (x) = P(x < x) называется функцией распределения случайной величины x . Здесь P(x < x) - вероятность того, что случайная величина x принимает значение, меньшее x. Важно понимать, что функция распределения является “паспортом” случайной величины: она содержит всю информация о случайной величине и поэтому изучение случайной величины заключается в исследовании ее функции распределения, которую часто называют простораспределением. Функция распределения любой случайной величины обладает следующими свойствами: 1.F(x)определена на всей числовой прямой R; 2.F(x)не убывает, т.е. если x1 x2, то F(x1) F(x2); 3.F(- )=0, F(+ )=1,т.е. и ; 4.F(x) непрерывна справа, т.е. Плотность распределения Непрерывную СВ можно задать не только с помощью функции распределения,но и с помощью др функции. Опр-ие: плотность распределения вероятностей непрерывных СВ Х наз-ют функцию f(x), которая явл-ся первой производной от F(X) f(x)=F′(x) Из опр-ия следует: Теорема1:вероятность того,что непрерывная СВ Х примет значение принадлежащее [а,в] равна определенному интегралу от плотности распределения в пределах от а до в, т.е. Р(а≤х≤в)=∫f(x)dx Из опред-ия плотности распределения следует, что функция решения F(x) явл-ся первообразной плотности решения f(x), т.е. ее можно находить по функции: F(x)=∫x-∞f(x)dx Рассмотрим осн св-ва плотности распределения:1.плотность решения f(x) явл-ся неотрицательной фун-ей,т.е f(x)≥0 2.несобственный интеграл от плотности решения в пределах от -∞ до +∞ равен 1,т.е
+∞ x ∫f(x)dx=lim∫f(x)dx=lim -∞ x→+∞ -∞ x→+∞ F(x)=1
|
||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 156. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |