Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Нормальный закон распределения. ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
В теории вероятностей и математической статистике важнейшую роль играет так называемое нормальное или гауссовское распределение. Значимость нормального распределения определяется тем, что оно служит хорошим приближением для большого числа наборов случайных величин. НСВ Х имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами а и σ2 , если ее функция плотности вероятности имеет вид: p(x) = , -∞<x<+∞. Кривую нормального закона распределения называют нормальной или кривой Гаусса. Для СВ, распределенной по нормальному закону M(X) = a , D(X) = 𝜎². Сложность нахождения функции распределения F(x) с использованием интеграла связи для нормального закона связана со сложностью нахождения интеграла вида: F(x) = Т.к. он не берется в элементарных функциях этот интеграл можно представить через функцию Лапласа. Ф(х) = Функция распределения СВ Х, распределенной по нормальному закону, выражается через функцию Лапласа Ф(х) по формуле F(x) = Вероятность попадания значений НСВ Х в интервал [α,β] определяется формулой P(α ≤ x ≤ β) = F(β)-F(α) = [Ф( Вероятность того, что отклонение СВ Х, распределенной по нормальному закону, от математического ожидания а не превысит величину 𝜎>0 (по абсолютной величине), равна p(|x-a|≤δ)=p(a-δ≤ x ≤a+δ)= [Ф( = Ф( ). «Правило трех сигм»: Если СВ Х имеет нормальный закон распределения с параметрами a и 𝜎², т.е. N(a;𝜎²), то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале (a-3𝜎; a+3𝜎) P(|x-a|≤3𝜎) = Ф( ) = Ф(3) = 0,9973.
Закон больших чисел. Под этим понятием скрывается ряд теорем, которые имеют большое значение в МС. Ая теорема: Неравенство Маркова. Если СВ Х принимает только неотрицательные значения и имеет математическое ожидание, то для положительного числа А верны неравенства: p(x>A) ≤ p(x≤A) ≥ 1 - Ая теорема: Неравенство Чебышева. Для любой СВ Х, имеющей математическое ожидание и дисперсию справедливо неравенство P(|x-M(x)|>ɛ) ≤ P(|x-M(x)|≤ɛ) ≥ 1 - Яя теорема: Теорема Чебышева. Если СВ х1, х2, …,хn попарно независимы, дисперсии которых ограничены одной и той же постоянной величиной (D(x)≤C), то при неограниченном увеличении n(n→∞) и для сколь угодно малого числа ɛ имеет место равенство
Ая теорема: Теорема Бернулли. Частость (частота) события в n повторных независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p, при неограниченном увеличении числа n сходится по вероятности к вероятности p этого события в отдельном испытании. Или .
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 171. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |