Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины

Пусть случайная величина Х может принимать только значения , вероятности которых соответственно равны . Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством

.

Из определения следует, что математическое ожидание дискретной случайной величины есть неслучайная (постоянная) величина.

Математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому значений случайной величины: .

Свойства математического ожидания

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой посто­янной

.

2.Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания

.

3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа случайных величин равно алгебраической сумме их математических ожиданий

.

4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий

.

5. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю

2)Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат всей оси Ох, определяется равенством

где р(х) — плотность распределения случайной величины Х. Предполагается, что интеграл сходится абсолютно. В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу , то

16.  Дисперсия случайной величины и ее свойства

Дисперсия случайной величины

Только математическое ожидание не может в достаточной степени характеризовать случайную величину.

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения.

Дисперсией  случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от ее математического ожидания:

.

Дисперсия — это мера рассеяния случайной величины около ее математического ожидания.

Если Х — дискретная случайная величина, то дисперсию вычисляют по следующим формулам: , где а = М(Х); .