Классическое определение вероятности

Классической схемой, или схемой случаев, называется испытание, при котором число элементарных исходов конечно и все из них равновозможны.

Элементарное событие (исход) ω называется благоприятствующим событию А, если его появление влечет наступление события А (т.е. ω входит в число элементов, составляющих А).

Классической вероятностью события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу n всех эле-ментарных событий этой схемы  .

Из определения вероятности следует, что Р (Ø) = 0,  и .

Статистическая вероятность

Существует большой класс событий, которые могут появиться в результате испытаний, не обладающих симметрией возможных исходов. Так, например, из соображений симметрии невозможно определить вероятность раскрытия какого-либо типа преступления конкретным следователем или вероятность рождения определенного количества мальчиков в год. В этих случаях вероятность случайного события можно определить исходя из того, насколько часто данное событие будет появляться в однотипных испытаниях.

Геометрические вероятности

Геометрическое определение вероятности может быть использовано в том случае, когда вероятность попадания случайной точки в любую часть области пропорциональна мере этой области (длине, площади, объему и т.д.) и не зависит от ее расположения и формы.

Если геометрическая мера всей области равна S, а геометрическая мера части этой области, попадание в которую благоприятствует данному событию, есть , то вероятность события равна . Области могут иметь любое число измерений.

5. Теорема сложения вероятностей

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий Р(А + В) = Р(А) +Р(В).

Следствие 1. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий

                                 .

Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:  .

Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления Р(А + В) = Р(А) +Р(В) – Р(АВ).

Теорема может быть обобщена на любое конечное число совместных событий

6. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей

Определение 1. Условной вероятностью события А называется вероятность события А, вычисленная при условии, что произошло событие В. (Условную вероятность будем рассматривать лишь для таких событий В, вероятность наступления которых отлична от нуля).

Условная вероятность события А при условии, что событие В произошло обозначается символами   или  .

Определение 2. Условной вероятностью события А при условии, что произошло событие В с , называется число , которое определяется формулой

                                                   .