Геометрическое и гипергеометрическое распределения.

1)ДСВ Х, принимающую только целые положительные значения (1, 2,…,т,…), последовательность которых бесконечна, но счетна, имеет геометрическое распределение, если вероятность того, что она примет значение т, выражается формулой:

P( X=m)=pqm−1

Ряд распределения геометрического закона имеет вид:

	1	2	…	m	…
	p	pq	…	p	…

Покажем, что определение геометрического закона корректно:

, здесь использована формула S=  – суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х,

распределенной по геометрическому закону, вычисляются соответственно по формулам:

M(X)=

D(X)=

2)Пусть имеется N элементов, из которых М элементов обладают некоторым признаком А. Извлекаются случайным образом без возвращения n элементов. Х – дискретная случайная величина, число элементов обладающих признаком А, среди отобранных n элементов. Вероятность, что Х=m, где m=0, 1, 2,…,min{n,M}, определяется по формуле:

P(X=m)=

Математическое ожидание и дисперсия CВ, распределенной по гипергеометрическому закону, определяется формулами:

M(X)=n

D(X)=n

Равномерное распределение в интервале.

Непрерывная СВ Х имеет равномерный закон распределения на отрезке [a,b], если ее плотность вероятности p(x) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.

p(x)=

Из условия нормировки следует, что , откуда

, таким образом

p(x)=  

Вероятность попадания равномерно распределенной СВ на интервал [α,β]:(a≤α<β≤b):

P(α<X<β)= .

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по равномерному закону может быть найдена по общему интегральному закону

F(x) =  ,и имеет вид:

F(x) =

Математическое ожидание: M(x) =

Дисперсия: D(x) =

Показательное распределение.

НСВ Х имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром λ, если ее плотность вероятности имеет вид:

p(x) =

Функция распределения случайной величины, распределенной по показательному закону, равна

F(x) =

Математическое ожидание находится по формуле:

M(x) =

Дисперсия:

D(x) =

Вероятность попадания СВ X,распределенной по показательному закону в интервал (a, b) находится по формуле:

P(a<X<b)= .