Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Показательные неравенства. Основные методы решения показательных неравенств.
Показательным неравенством называется неравенство, в котором неизвестная содержится только в показателе степени при постоянном основании а, а > 0, a ¹ 1. Типы неравенств и способы их решения Всюду далее f(x), g(x), h(x) – некоторые выражения с переменной. I тип: неравенство вида (7) где b Î R. Если то решением неравенства (7) является множество всех x из ОДЗ выражения f(x). Если логарифмированием по основанию a неравенство (7) сводится к равносильному неравенству. При этом существенно учитывается величина основания a: 1) если то в результате логарифмирования получают неравенство 2) если то после логарифмирования приходят к неравенству Далее решают в зависимости от вида выражения f(x). Если исходное неравенство имело знак < или ³, или £, то аналогично знак неравенства меняется на противоположный в случае и не изменяется в случае II тип: неравенство вида (8) Для решения неравенства (6.13) (или аналогичных ему со знаками ³, <, £) используют монотонность логарифма: 1) если 0 < a < 1, то неравенство (8) равносильно неравенству которое решают в зависимости от вида выражений f(x) и g(x); 2) если то неравенство (8) равносильно неравенству III тип: неравенство вида (9) где F – некоторое выражение относительно Вводят замену переменной и решают относительно переменной y неравенство Найденные в качестве решения промежутки (если такие существуют) записывают в виде неравенств относительно y и затем возвращаются к переменной x. Остается решить полученные показательные неравенства. Если переменная содержится и в основании степени, и в показателе, то такое неравенство называется показательно-степенным. Поскольку изменение знака неравенства зависит от величины основания, то для показательно-степенных неравенств рассматривают два случая, т. е. решают совокупность систем неравенств. Показательно-степенные неравенства решают при условии, что основание степени положительно. В частности, аналогом показательного неравенства (8) является следующее показательно-степенное неравенство (10) Его решение сводится к решению совокупности:
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений
Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестная величина содержится под знаком логарифма или в его основании. При решении логарифмических уравнений обязательно учитывается ОДЗ логарифма. Если ОДЗ найти сложно, то можно только выписать условия, а затем проверить полученные корни подстановкой в ОДЗ (можно проверять подстановкой в уравнение, не выписывая ОДЗ). |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 304. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |