Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Иррациональные неравенства. Основные методы решения иррациональных неравенств
Основным методом решения иррационального неравенства является сведение его к системе рациональных неравенств или совокупности таких систем. При этом чаще всего используются следующие равносильности (в нижеследующих формула звездочка у неравенства означает, что данное неравенство заменяется на нестрогое, если исходное неравенство является нестрогим): 1) 2)
3) 4) 5) 6) 7) .
Замечание. При решении иррациональных неравенств, как правило, приходится возводить обе части неравенства в натуральную степень. В этом случае необходимо следить за тем, чтобы преобразования были равносильными, лишь тогда можно избежать потери или приобретения лишних решений. Неравенства с тремя квадратными радикалами равносильными преобразованиями сводятся к одному из типов неравенств с единственным радикалом. Например, одна из схем решения неравенства такова. Сначала находим область определения неравенства из системы Затем для всех переносом члена с «минусом» в другую часть неравенства обеспечивается неотрицательность обеих частей, которые затем возводятся в квадрат. В результате получается неравенство с одним радикалом: , которое решается по известной (приведенной выше схеме).
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений Показательным уравнением называется уравнение, которое содержит неизвестную величину в показателе степени при постоянном основании a (a > 0). Типы показательных уравнений и способы их решения Всюду далее f(x), g(x) – некоторые выражения с неизвестной величиной x. I тип: уравнение вида где (1) имеет решение, если b > 0. Его решают логарифмированием по основанию a: Тогда (2) Решение уравнения (2) производят соответственно типу этого уравнения. II тип: уравнение вида где (3) по свойству равенства степеней равносильно уравнению Последнее уравнение решают в зависимости от его типа. III тип: уравнение вида (4) где F – некоторое выражение относительно Производят замену переменной и решают уравнение F(y) = 0. Если – корни уравнения, то после возвращения к старой переменной решение уравнения (4) сводится к решению равносильной ему совокупности уравнений IV тип: уравнения, решаемые графическим методом. Для таких уравнений строят соответствующие графики для левой и правой частей уравнения. Определяют, для каких значений x графики имеют общую ординату. Используют также иные функциональные свойства, в частности, монотонность функции (возрастание, убывание). Показательно-степенным уравнением называется уравнение, в котором неизвестная величина содержится и в основании степени, и в показателе. Такие уравнения принято решать при условии, что основания степени положительны (ОДЗ уравнения). Типы показательно-степенных уравнений и способы их решения Всюду далее f(x), g(x), h(x) – некоторые выражения с неизвестной x, f(x) > 0. I тип: уравнение вида (5). Решение уравнения (5) на ОДЗ сводится к решению совокупности II тип: уравнение вида (6) Решение уравнения (6) на ОДЗ сводится к решению совокупности |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 244. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |