Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Модуль числа. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
Геометрический смысл модуля: – расстояние от точки 0 до точки на числовой прямой. Модуль называют еще абсолютной величиной. Аналитически его определяют так: . Если под знаком модуля стоит неотрицательное выражение, то знак модуля можно опустить и выражение, стоящее под знаком модуля, записать без изменения. Если под знаком модуля стоит отрицательное выражение, то знак опустив модуля, выражение, стоящее под знаком модуля, взять в скобки и перед ним поставить знак «минус». Основные свойства модуля: 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. . Используя геометрический смысл модуля и его определение получают способы решения уравнений с модулем. I тип уравнений , где число (1), Рассмотрим частный случай: 1) если , то решений нет; 2) если , то единственное решение ; 3) если , то геометрически это означает, что надо найти такие точки на числовой оси, которые находятся на расстоянии в масштабных единиц от точки 0. Таких точек две. Т.о. при решением является совокупность . Вернемся к уравнению (1). Наиболее рационально его решать таким же подходом. Т.е. 1) если , то решений нет; 2) если , решаем уравнение ; 3) если , решаем совокупность уравнений: . II тип уравнений (2), где некоторые выражения с переменной. Решать это уравнение можно несколькими способами: 1–й способ – используя определение модуля: 2–й способ – используя подход как к уравнениям I типа: Замечание:1–й и 2–й способ в решении таких уравнений выбирают в зависимости от того, какое неравенство или решается легче. 3–й способ – метод интервалов: 1) находим критические точки: ; 2) наносим полученные значения на числовую ось ; 3) определяем знаки для каждого из полученных интервалов; 4) рисуем кривую знаков; 5) решаем уравнение на каждом промежутке в отдельности, раскрывая модуль согласно рисунку; 6) ОДЗ. Если это не вся числовая ось, учитываем сразу на рисунке после того как нарисовали кривую знаков. III тип уравнений Уравнения содержат несколько модулей: , (3), где . 1–й способ –можно использовать определение модуля и рассматривать 4 случая возможных знаков , . Этот способ, как правило, не является рациональным. 2–й способ – метод интервалов: рисуем столько числовых осей и кривых знаков, сколько модулей в уравнении. IV тип уравнений , (4), где . 1–й способ –решаем совокупность уравнений: . 2–й способ – метод интервалов. 3–й способ – используя теорему равносильности: если обе части уравнения , где при всех значениях из области определения, возвести в одну и ту же натуральную степень , то получится уравнение , равносильное данному. Это значит, что корни те же или оба не имеют корней. Поэтому уравнение (4) равносильно уравнению: Далее используем свойство квадрата модуля: V тип уравнений Это уравнения, решаемые заменой переменной. Например: , (5) Вводим замену . Решаем квадратное уравнение относительно новой переменной. Затем, возвращаясь к замене, получаем совокупность уравнений I–го типа: . VI тип уравнений Уравнения, решение которых основано на свойствах модуля 1. . 2. . М 3. 4. 5. 6. . 7. . 8. .
Модуль числа. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля Опр. |f(x)|=f(x), x>0 – модуль функции. –f(x), x<0 а , если а ≥ 0, – модуль числа Определение: l а l= –а, если а<0. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 323. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |