Основные методы решения тригонометрических неравенств

К простейшим тригонометрическим неравенствам относятся неравенства:

(1)

(2)

Для решения таких неравенств можно использовать, в частности, единичную окружность  (рис. 1 – 4). Строят «граничные углы», соответствующие равенству в заданном неравенстве (т.е. в случае замены знаков неравенства на знак равенства). Исходя из смысла неравенства определяют множество углов, которые являются решением (если такие имеются). Для строгих неравенств (1) (соотв . рис. 1 – 4) решения приведены в таблице.

Решение простейших тригонометрических неравенств.С помощью единичной окружности нетрудно получить множества решений простейших тригонометрических неравенств.

                       Рис.1                    Рис. 2

Неравенства	Множества решений неравенств (kÎZ)
tgx>a     tgx<a

Рис. 3

Более сложные тригонометр. неравенства решаются сведением к простейшим (если это возможно).

Если решают нестрогие неравенства, то в соответствующие промежутки, указанные во множестве решений (см. таблицу) включают граничные точки. При этом следует учитывать, что для неравенств, содержащих  и  не включаются концы промежутка, которые не входят в ОДЗ этих функций. Если задано тригонометрическое неравенство, которое не является простейшим, то его решают вначале в зависимости от типа (в частности, разложением на множители, заменой переменной), а затем решают полученные простейшие неравенства.