Как найти наибольший общий делитель?

Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно:

1. Разложить делители чисел на простые множители;

Вычисления удобно записывать с помощью вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое, справа — делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных.

Поясним сразу на примере.

Разложим на простые множители числа 28 и 64.

2. Подчёркиваем одинаковые простые множители в обоих числах.

28 =2·2· 7

64 =2·2· 2 · 2 · 2 · 2

3. Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ;

НОД (28; 64) = 2 · 2 = 4

Ответ: НОД (28; 64) = 4

Оформить нахождение НОД можно двумя способами: в столбик (как делали выше) или «в

строчку».

Первый способ записи НОД

Найти НОД 48 и 36.

НОД (48; 36) = 2 · 2 · 3 = 12

Второй способ записи НОД

Теперь запишем решение поиска НОД в строчку. Найти НОД 10 и 15.

Д (10) = {1, 2,5, 10}

Д (15) = {1, 3,5, 15}

Д (10, 15) = {1,5} НОД (10; 15) = 5

БИЛЕТ №5

Кратные натурального числа. НОК.

Кратное числу a— это число, которое само делится на число a без остатка.

Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 ...

Кратные 9: 18, 27, 36, 45 ...

Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа.

Делителей — конечное количество.

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Наименьшим общим кратным(НОК)двух и более натуральных чиселназывается наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Как найти НОК?

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.

2. Кратное числа a обозначаем большой буквой «К».

К (a) = {...,...}

Пример.

Найти НОК 6 и 8.

К (6) = {12, 18,24, 30, ...}

К (8) = {8, 16,24, 32, ...} НОК (6, 8) = 24

Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.

1. Разложить данные числа на простые множители.

.

2. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним — разложение остальных чисел.

Количество одинаковых множителей в разложениях чисел можетбыть разное.

60 = 2 · 2 · 3 · 5

24 = 2 · 2 ·2· 3

3. Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение большего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти

4. Полученное произведение записать в ответ.

Ответ: НОК (24, 60) = 120

Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).

24 = 2 · 2 · 2 · 3

16 = 2 · 2 · 2 ·2

12 = 2 · 2 · 3

Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого

большего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16. НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 ·2= 48

Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48

Особые случаи нахождения НОК

1. Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее

кратноеэтих чисел равно этому числу.

Например.

НОК (60, 15) = 60

2. Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

Например.НОК (8, 9) = 72

БИЛЕТ №6