Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Примеры решения контрольных заданий

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

Задание 1. В урне находится  белых и  черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба разных цветов. Рассмотреть 2 ситуации:

а) первый шар возвращают в урну

                б) первый шар не возвращают в урну.

 

Решение: Событие А – два шара разных цветов.  Оно является суммой двух событий . Событие  есть произведение двух событий ,  – вынут первый шар – белый;  – второй шар – черный. Событие  есть произведение двух событий ,  – вынут первый шар – черный;  – второй шар – белый.

 

а) Первый шар после вынимания возвращают в урну. При этом события  и , а также  и  являются независимыми (по 1.4). ; .

Найдем вероятность события . Для него опыт – вынимание одного шара из урны. Общее число исходов опыта равно общему числу шаров . Число исходов опыта, благоприятных для события  равно числу белых шаров .  (по 1.2). Так как вынутый шар возвращают в урну, то рассуждая аналогично, получим ; ; . По формуле (1.10) ; . События  и , очевидно, несовместные (см. 1.3). По формуле (1.9) ; .

 

 б) Первый шар после вынимания не возвращают в урну. При этом события  и , а также  и  являются зависимыми (см. 1.4). По (1.12) ; . Вычислим условную вероятность  события  при условии, что произошло событие  и шар не вернули в урну. Осталось в урне  шаров, в том числе  черных. . Аналогично рассуждая, получим . ;  (по 1.12). События  и  – несовместные .

 

Задание 2. В двух ящиках находятся детали. В первом ящике  стандартных и  нестандартных деталей. Во втором ящике  стандартных и  нестандартных деталей. Из первого ящика случайно вынули деталь и перенесли во второй ящик. После этого для контроля из второго ящика вынули деталь. а) Найти вероятность, что эта деталь – стандартная; б) найти апостериорные вероятности гипотез при условии, что извлеченная для контроля из 2-ого ящика деталь оказалась стандартной.

 

Решение:

а) Надо найти вероятность события А – взятая из второго ящика деталь – стандартная. Опыт здесь производится при условии двух гипотез:

 – из первого ящика сначала взяли и перенесли во второй стандартную деталь.

 – из первого ящика взяли и перенесли во второй нестандартную деталь.

Будем пользоваться формулой полной вероятности . Найдем вероятности  и . Общее количество элементарных исходов опыта для  (а также для ) . Количество исходов опыта, благоприятных для  равно числу стандартных деталей , а для  равно числу нестандартных деталей . ; ; . При выполнении гипотезы , во втором ящике станет  деталей, из них  стандартных. . При выполнении гипотезы  во втором ящике станет  деталей, в том числе  стандартных. . По (1.13) .

б) Найдём апостериорные вероятности гипотез  и .

Из 1.14 ,  мы уже вычисляли . ; .

Итак, до опыта , после опыта , .

 

Задание 3.  Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. 

-2 -1 0 1
0,15 0,2 0,4 0,25

Найти функцию распределения , построить её график. Вычислить , математическое ожидание , дисперсию , средне квадратическое отклонение .

Решение: Найдём функцию распределения .  (по 2.3.2). Рассмотрим  в интервалах между значениями .

по (2.2.1)  = .

Математическое ожидание по (3.1) .

; .

Дисперсия по (3.2)

.

Среднее квадратическое отклонение (по 3.3)

.

Задание 4. Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей. . Найти число k, функцию распределения  случайной величины Х. Построить график  и . Вычислить математическое ожидание  и дисперсию .

Решение: Найдем число  по (2.4.3) ; ; .      Найдем  по (2.4.2) . Рассмотрим  при значениях х на данных интервалах

.

.

.

Графики

                   

Математическое ожидание по (3.1)

. .

Дисперсия по (3.2) .

Задание 5. Дана нормальная случайная величина . Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал . Построить схематический график плотности вероятности .

Решение: Вероятность попадания случайной величины  по (4.5) . Значение  и  находится по таблице I функции Лапласа из приложения. Схематический график  – колоколообразная кривая (по 4.1) . . Точка перегиба ; , .         .

    f(x)

Варианты контрольной работы № 13 (I) для ЗРФ

Контрольная № 13 содержит 5 заданий.

Задание 1. В урне находится а белых и b черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба разных цветов. Рассмотреть 2 ситуации:

а) первый шар возвращают в урну

б) первый шар не возвращают в урну.

 

Задание 2. В двух ящиках находятся детали. В первом ящике  стандартных и  нестандартных деталей. Во втором ящике  стандартных и  нестандартных деталей. Из первого ящика случайно вынули деталь и перенесли во второй ящик. После этого для контроля из второго ящика вынули деталь. а) Найти вероятность, что эта деталь – стандартная; б) найти апостериорные вероятности гипотез при условии, что извлеченная для контроля из 2-ого ящика деталь оказалась стандартной.

 

Задание 3. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения

-1 0 1 2

Найти функцию распределения , построить её график. Вычислить , математическое ожидание , дисперсию , средне квадратическое отклонение .

Задание 4. Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей . Найти число k, функцию распределения  случайной величины Х. Построить график  и . Вычислить математическое ожидание  и дисперсию .

Задание 5. Дана нормальная случайная величина . Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал . Построить схематический график плотности вероятности .

Варианты значений параметров контрольных заданий

                      № вар. Значение     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 5 5 4 5 6 7 5 4
4 3 6 4 6 3 7 8 9 9
2 3 2 4 3 4 5 4 4 5
3 2 4 2 4 3 4 5 2 2
3 2 3 2 2 3 2 2 3 4
4 4 1 3 4 2 3 4 4 5
0,2 0,15 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1
0,3 0,25 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 0,25 0,3 0,5
0,3 0,3 0,3 0,15 0,1 0,4 0,4 0,3 0,4 0,3
0,2 0,3 0,2 0,25 0,2 0,2 0,1 0,35 0,1 0,1
-0,5 -0,2 -0,8 -0,3 -0,4 0,2 0,1 -0,1 0,2 -0,1
0,4 1,2 1,8 0,7 1,2 1,2 1,5 0,5 1,3 1,1
2 1 3 1/2 1/4 1/3 1/5 2/5 3/4 2/3
10 9 8 7 6 5 4 3 2 2
4 5 1 2 3 1 5 2 5 4
2 5 4 3 2 1 2 3 4 6
13 14 9 10 11 12 11 10 9 10

                                           

 

                                      ПРИЛОЖЕНИЕ    

Таблица значений функции распределения Ф(x) нормального

                          закона N(0,1) (функции Лапласа); Ф(-x)=1-Ф(x).

  0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
   0.0  0.1  0.2  0.3  0.4  0.5  0.6  0.7  0.8  0.9    1.0  1.1  1.2  1.3  1.4  1.5  1.6  1.7  1.8  1.9    2.0  2.1  2.2  2.3  2.4  2.5  2.6  2.7  2.8  2.9   3.0 3.1 3.2 3.3 3.4   0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159   0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713   0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981   0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997           0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186   0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719   0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982   0.9987 0.9991 0.9993 0.9995    0.9997            0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212   0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726   0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982   0.9987 0.9991 0.9994 0.9995 0.9997                     0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238   0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732   0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983   0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997                     0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264   0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738   0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984   0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997           0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289   0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744   0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984   0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997           0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315   0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279 0.9406 0.9515 0.9608 0.9686 0.9750   0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931 0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985   0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997           0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340   0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9282 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756   0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985   0.9989 0.9992 0.9995 0.9996 0.9997           0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365   0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761   0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986   0.9990 0.9993 0.9995 0.9996 0.9997           0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389   0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767   0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986   0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998                 

 

                                                                                               

                                                                                               

 

 




⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 225.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...