Термодинамический цикл ДВС со смешанным подводом теплоты

В курсе термодинамики полагают, что рабочим телом ДВС является идеальный газ со свойствами воздуха. Поскольку воздух является смесью двухатомных газов, его теплоёмкости c_v и c_p и показатель адиабаты k равны

;

;

.

Значение удельного объема в точке 1 определяем по уравнению состояния идеального газа

.

Точка 2. Рассчитываем значение v₂ из определения степени сжатия

.

Температуру рассчитываем по уравнению изоэнтропы

.

Давление определяем из уравнения состояния идеального газа

.

Точка 3. При изохорном подводе теплоты значение удельного объема v₃= =v₂ = 0,0676 м³/кг. Давление и температуру определяем, зная степень повышения давления λ

р₃ = р₂·λ = 3,822·1,45 = 5,160 МПа,

Т₃ = Т₂λ = 899,92·1,35 = 1214,89 К.

Точка 4. При изобарном подводе теплоты значение давления р₄ = р₃ = =5,160 МПа. Удельный объем и температуру рассчитываем, используя значение степени предварительного расширения ρ

v₄ = v₃ρ = 0,0676·1,6 = 0,1082 м³/кг

Т₄ = Т₃ρ = 1214,89·1,6 = 1943,82 К

Точка 5. Значение удельного объема в конце адиабатного расширения принимаем из принципа построения термодинамического цикла ДВС v₅ = v₁= =0,9464 м³/кг. Температуру рассчитываем по уравнению изоэнтропы

Давление находим из уравнения состояния

Результаты расчетов записываем в таблицу:

На основании найденных значений параметров рабочего тела ДВС (идеального газа со свойствами воздуха) рассчитываем энергетические эффекты во всех процессах, образующих термодинамический цикл.

Работа в изоэнтропном процессе сжатия 1-2

Работа в изобарном процессе расширения 3-4

Работа в изоэнтропном процессе расширения 4-5

Полезная работа в цикле

Количества теплоты, подводимые в изохорном процессе 2-3 и в изобарном 3-4, равны

Количество теплоты, отводимой в процессе 5-1

Полезно использованная теплота (превращенная в работу)

Результаты расчетов записываем в таблицу

Рассчитанные суммарные значения q и l согласуются в пределах 0,02%. Это свидетельствует о высокой точности выполненных расчетов.

Термический КПД цикла

.

Для проверки рассчитываем значение термического КПД по заданным характеристикам цикла

Полученные значения η_t совпали, что также подтверждает высокую точность всех рассчитанных величин.

Задача 2. В цикле поршневого двигателя со смешанным подводом теплоты начальное давление р₁ = 0,09 МПа, начальная температура t₁ = 50°С, степень сжатия ε = 15, максимальное давление — 5,4 МПа, количество подводимой теплоты q₁ = 900 кДж/кг, рабочее тело — воздух.

Какая часть теплоты подводится в изохорном процессе и каково значение термического КПД цикла.

Решение.

Для ответа на первый вопрос необходимо определить значения температуры в начале и в конце изохорного процесса 2-3 (Т₂ и Т₃). Значение Т₂ рассчитываем из уравнения изоэнтропы

Для расчета значения Т₃ необходимо знать степень повышения давления λ = =р₃/р₂.Поэтому определяем р₂ по уравнению изоэнтропы

.

Поскольку в рассматриваемом цикле р₃ = р_макс = 5,4 МПа, значение λ равно

λ = р₃/р₂ = 5,4/3,988 = 1,354.

Температура в конце изохорного подвода теплоты

Т₃ = Т₂λ = 954,65·1,354 = 1292,60 К.

Количество теплоты, подводимой в изохорном процессе

, что составляет 27,0% от всей подведенной теплоты.

Для расчета значения термического КПД цикла необходимо определить количество отведенной теплоты, то есть температуру в точке 5, либо определить третью характеристику цикла — степень предварительного расширения ρ. Значение ρ можно найти, рассчитав предварительно температуру Т₄ из уравнения для количества теплоты, подводимой в изобарном процессе

Отсюда

.

Степень предварительного расширения равна

ρ = Т₄/Т₃ = 1946,83/1292,60 = 1,506

Зная характеристики цикла, определяем значение термического КПД

Для проверки определяем температуру Т₅ и количество отводимой теплоты

На основании величин q₁ и q₂ можно также рассчитать значение термического КПД

Значения η_t, рассчитанные двумя способами, согласуются в пределах 0,02%, что свидетельствует о высокой точности проведенных расчетов.

Задача 3. Рассчитать параметры рабочего тела во всех характерных точках идеализированного обратимого термодинамического цикла ДВС со смешанным процессом подвода теплоты. Сделать заключение об его эффективности, если известны следующие данные: температура воздуха в начале процесса сжатия t₁= 24°С; удельный объем газов в точке 5 v₅= 0,47071 м³/кг; теплота, подводимая в цикле q₁= 722,64 кДж/кг; работа адиабатного сжатия воздуха l_1-2= – 501,85 кДж/кг; изменение энтропии в изохорном процессе подвода теплоты  = 0,35943 кДж/(кг·К).

Решение

Параметры рабочего тела в точке 1:

удельный объем

,

исходя из принципа построения теоретического цикла ДВС.

давление

Параметры рабочего тела в точке 2:

температура определяется на основании заданного значения работы адиабатного процесса сжатия

; тогда

удельный объем и давление определяются из уравнения адиабаты

, откуда

, откуда

Параметры рабочего тела вточке 3:

Процесс 2-3 – изохорный, поэтому

В условии задачи задано изменение энтропии в процессе 2-3

, тогда

Как известно, в изохорном процессе температура и давление изменяются прямопропорционально

, отсюда

Проверка: из уравнения состояния идеального газа

Значения р₃ рассчитанные по двум независимым соотношениям согласуются вполне удовлетворительно (с погрешностью 0,12%)

Параметры рабочего тела в точке 4:

Процесс 3-4 – изобарный, поэтому  

В условии задачи задано общее количество теплоты q₁, подводимой в цикле

.

Следовательно, количество теплоты, подводимое в процессе 3-4,равно

С другой стороны

, отсюда

В изобарном процессе температура и удельный объем изменяются прямо пропорционально:

, тогда

Проверка:

Значение v₄, рассчитанные по двум независимым соотношениям, совпали.

Параметры рабочего тела в точке 5:

Процесс4-5– адиабатный, тогда:

температура

, отсюда

давление

, отсюда

Результаты расчетов записываем в таблицу:

Первая комплексная проверка точности выполненных расчетов термических параметров состояния рабочего тела ДВС в характерных точках цикла состоит в сопоставлении суммарной работы цикла, рассчитанной через p и v, c суммарной теплотой, рассчитанной через T, с_p и с_v. Вторая проверка точности расчетов состоит в сопоставлении значений термического КПД, рассчитанных из различных соотношений, включающих как термические, так и калорические параметры состояния.

Первоначально рассчитываем значения деформационной работы:

в адиабатном процессе сжатия 1-2:

в изохорном процессе 2-3 : ;

в изобарном процессе расширения 3-4:

,

в адиабатном процессе расширения 4-5:

в изохорном процессе 5-1:

После расчёта значений работы рассчитываем значение теплоты:

в адиабатном процессе сжатия 1-2:

в изохорном процессе 2-3:

в изобарном процессе 3-4:

в адиабатном процессе расширения 4-5:

в изохорного процесса 5-1:

Результаты проверки записываем в таблицу

Из таблицы видна хорошая точность расчётов, так как сумма теплот мало отличается от суммы работ (на 0,34 кДж/кг, то есть на 0,07%).

Теперь проверяем точность выполненных расчетов, сопоставляя значения термического КПД, рассчитанные из следующих соотношений:

,

где l – суммарная работа цикла (см. предыдущую таблицу).

где q₁ и q₂ – значения подводимой и отводимой теплоты

,

где  — степень сжатия;

 — степень повышения давления;

 — степень предварительного расширения.

Термический КПД эквивалентного цикла Карно:

,

где  — средняя температура отвода теплоты

,

Δs_5-1 — изменение энтропии в изохорном процессе отвода теплоты 5-1

,

 — средняя температура подвода теплоты

Δs_2-3-4 — изменение энтропии в процессе 2-3-4:

Таким образом, значения КПД, рассчитанные из 4-х независимых соотношений, хорошо согласуются. Небольшое расхождение (0,07%) между значениями КПД, рассчитанными через работу цикла l и через значения теплот q₁ и q₂, объясняется отмеченным выше расхождением между суммами работ и теплот.

Термический КПД предельного цикла Карно:

,

где Т_min, и T_max– минимальное и максимальное значения температуры в рассматриваемом цикле.

Степень совершенства исследуемого цикла ДВС:

Следовательно, эффективность данного цикла ДВС ниже, чем предельного цикла Карно почти на 18%.

Задача 4. Какую дополнительную работу можно получить, расширив отработавшие газы ДВС, рассмотренного в предыдущей задаче, до атмосферного давления в газовой турбине комбинированного двигателя?

Рис. 2.2. Термодинамический цикл комбинированного двигателя на рабочей и тепловой диаграммах:

I-II – изоэнтропное сжатие в компрессоре, II-I – изобарный отвод теплоты от наддувочного воздуха, II-III – подвод теплоты к газу перед турбиной, III-IV – изоэнтропное расширение в турбине, IV-I – изобарный отвод теплоты в окружающую среду,

точка I

точка II

точка III

Температура в конце адиабатного расширения газов в турбине (точка IV)

, тогда

Удельный объем газов в конце расширения

Теплота, отводимая в цикле ГТУ I-II-III-IV

Количество теплоты превращаемой в работу в цикле ГТУ

Определим также работу цикла путем непосредственного расчета значений работы отдельных процессов.

Техническая работа, получаемая при адиабатном расширении газов в ГТУ (процесс III-IV)

Техническая работа, затрачиваемая на адиабатное сжатие воздуха в компрессоре (процесс I-II)

Техническая работа изобарных процессов II-III и IV-I равна нулю

Работа в цикле ГТУ равна

Значения работы, рассчитанные двумя способами, практически совпали.

Итак, используя энергию отработавших газов ДВС в комбинированном двигателе, можно дополнительно получить полезную работу помимо работы, используемой для сжатия наддувочного воздуха. В данной задаче такая работа равна 37,67 кДж/кг. Дополнительную работу можно использовать, например, для привода насосов охлаждающей воды. В любом случае это повысит эффективность судовой энергетической установки (но несколько усложнит её).