Теорема о кинетической энергии. Закон сохранения механической энергии.

Существует теорема о кинетической энергии: изменение кинетической энергии системы тел равно сумме работ всех сил, приложенных к этой системе

.                           (66)

Работу всех сил можно разделить на работу сил консервативных и неконсервативных

.

Сумма работ консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы

.

Тогда уравнение (66) можно переписать в виде

.

Т.е. изменение механической энергии   системы равно работе неконсервативных сил

  .                   (67)

Из (67) следует закон сохранения механической энергии: механическая энергия системы тел сохраняется, если работа неконсервативных сил, действующих на систему, равна нулю.Работа неконсервативных сил при движении тел ведет к превращению механической энергии в другие ее виды. 

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКИ.

Аэро- и гидромеханика изучает движение жидкостей и газов, плотность  которых имеет постоянную величину.

Плотностьвещества

,        кг/м³ .          (68)

 масса вещества в объеме .

Давление

,    Па (Паскаль).         (69)

 сила, действующая перпендикулярно площадке .

Законы гидростатики.

1. Закон Паскаля.  Давление, оказываемое на жидкость, передается во все ее точки, по всем направлениям, без изменения.

2. Гидростатическое давление. Гидростатическим называется давление, обусловленное весом жидкости. Величина гидростатического давления

,                                             (70)

 плотность жидкости, - ускорение свободного падения,  - высота столба жидкости. Уровни равного давления в жидкости всегда горизонтальны.

3. Закон Архимеда. На тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила Архимеда

,                                 (71)

 плотность жидкости, - ускорение свободного падения, объем тела, погруженного в жидкость.

Законы гидродинамики. 

Уравнение неразрывности струи. 

При ламинарном (слоистом) течении жидкости произведение  площади сечения трубки тока на скорость жидкости в этом сечении является величиной постоянной вдоль линии тока

,                              (72)

и   - площади сечений 1 и 2 трубки тока,   и - скорости частиц жидкости в этих сечениях.

Уравнение Бернулли.

      Жидкость называется идеальной (невязкой), если можно пренебречь силами трения между ее слоями.

                       Рисунок 8- Трубка тока жидкости.

Для идеальной жидкости при ламинарном течении выполняется уравнение Бернулли

= ,         (73)

 и  - статическое давление (давление жидкости на площадку, расположенную вдоль линии тока) в сечениях 1 и 2  трубки тока (рис. 8);

 и  - динамическое давление в этих сечениях, обусловленное движением жидкости (кинетическая энергия единицы объема жидкости в сечениях 1 и 2);

 и  - высоты, на которых расположены сечения;  плотность жидкости;

 и  - потенциальная энергия единицы объема жидкости в сечениях 1 и 2.