Формулы прямолинейного равноускоренного движения.

Если тело (материальная точка) движется вдоль оси х с постоянным ускорением, проекция которого на эту ось равна , то зависимость координаты тела  от времени  описывается уравнением

.                                 (14)

Проекция  скорости в момент  равна

.                                   (15)

- начальная координата и  - проекция скорости на ось х в момент времени .

Формулы равноускоренного движения используются при решении задач на падение тел вблизи поверхности  Земли, т.к. такое движение происходит под действием силы тяжести с постоянным ускорением м/c²  (ускорение свободного падения тел).

Поступательное движение тела.

Поступательным называется движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе. Т.к. при поступательном движении траектории, скорости и ускорения всех точек тела совпадают, то для описания движения тела достаточно рассмотреть движение любой его точки.

КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой – оси вращения.

Характеристики вращательного движения.

а) Угловая скорость .

Быстрота вращения характеризуется угловой скоростью  «омега», которая равна производной от угла поворота тела   по времени

,                                       (16)

 - угол поворота тела за малое время .

При равномерном вращении его быстроту также  описывают частотой оборотов  и периодом вращения . Частота оборотов  равна числу оборотов, сделанных за единицу времени,

,                                                (17)

 - число оборотов за время . Т.к. за один оборот тело поворачивается на угол, равный 2 , то  и

.                                         (18)

Период вращения  - это время, за которое тело совершает один оборот. Т.к.

,

то                           ,     .                                (19)

рад/с , об/с , с .

б) Угловое ускорение .

Угловое ускорение  «эпсилон» равно производной от угловой скорости  по времени ,

,                                   (20)

- изменение угловой скорости за время .    .

Рисунок 3 – Направление угловой скорости .

Векторы  и  направлены по оси вращения тела; вектор угловой скорости  направлен в сторону хода правого винта при вращении винта в направлении вращения тела (рис.3). При ускоренном  вращении тела направления векторов  и  совпадают, при замедленном – противоположны.

2. Связь линейных и угловых характеристик.

Если точка тела отстоит от оси вращения на расстоянии , то за время  она проходит путь

.

Скорость точки , или 

.                                      (21)

При вращении тела тангенциальное ускорение его точки , или

.                                               (22)

Нормальное ускорение точки тела , или

.                                            (23)

Полное ускорение, как указывалось ранее, определяют по формуле

.       

Формулы равноускоренного вращения.

Если угловое ускорение  постоянно, то

               ,                (24)

,                                       (25)

и  – угловая скорость и угол поворота тела в начальный момент ,

и  – в момент времени . При ускоренном вращении в уравнениях (24) - (25) выбирается знак «+», а при замедленном – знак «-». 

ДИНАМИКА

ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

В основе классической  механики лежат законы Ньютона.

1-й закон: если сумма сил, действующих на тело, равна нулю ( ), то тело или покоится, или движется прямолинейно и равномерно.

2-й закон: произведение массы  тела на его ускорение  равно сумме сил, действующих на тело,

.                                        (26)

3-й закон: с какой силой первое тело действует на второе, с такой же по величине и обратной по направлению силой второе тело действует на первое.

Системы отсчета, в которых справедливы законы Ньютона, называются инерциальными.

СИЛЫ В МЕХАНИКЕ

Гравитационная сила.

Две точечные массы  и , расположенные на расстоянии  друг от друга, притягиваются с силой

,                                   (27)

=6,67·10^-11 м³/(кг·с²) – гравитационная постоянная. Уравнение (27) представляет собой закон всемирного тяготения.

2. Сила тяжести.

Силой тяжести тела массой  называется сила притяжения его к Земле

 ,                                             (28)

– ускорение свободного падения.

Вследствие суточного вращения Земли и несферичности ее формы величина  различается от 9,78 м/с²   на экваторе  до  9,83 м/с² на полюсах.  В среднем на поверхности Земли

=9,8 м/с² ,

и  - масса и радиус Земли.

На высоте  над поверхностью Земли

.                          (29)

Вес тела.

Вес представляет собой силу, с которой тело действует на горизонтальную опору или на подвес.

По величине вес и сила тяжести совпадают только в том случае, если опора неподвижна. Например, вес тела, находящегося в движущемся вверх с ускорением лифте, превышает его силу тяжести.

Сила трения.

При скольжении тела действующая на него сила трения

,                                       (30)

 - коэффициент трения,  - сила реакции опоры (рис. 4 ).

Рисунок 4 – Силы, приложенные к телу, скользящему по плоскости под действием силы .

Сила упругости.

Сила упругости, действующая на тело со стороны деформированной (сжатой или  растянутой) пружины, равна по величине

,                                         (31)

- коэффициент упругости (жесткость) пружины,  - величина деформации пружины.