КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ  ТОЧКИ  И  ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ  ТВЕРДОГО ТЕЛА

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Физика»

для студентов, обучающихся по направлению 270800.62

 «Строительство» по профилю «Автомобильные дороги»

заочной и очной формы обучения

Тюмень, 2014

УДК 532

В-27

Величко, Т. И. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ: Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Физика» для студентов направления 270800.62 «Строительство», профиль «Автомобильные дороги», заочной и очной формы обучения/Т.И.Величко. - Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ»,  2014. – 39 c.

Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ»  дисциплины «Физика» для студентов направления 270800.62 «Строительство», профиль «Автомобильные дороги», заочной и очной формы обучения.

Указания включают основные понятия и законы механики, изложенные в краткой форме, образец тестового задания и примеры решения задач. Могут использоваться как справочное пособие при подготовке к практическим и лабораторным занятиям.

Рецензент: Лободенко Е.И.

Тираж 30 экз.

     © ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет »

©Величко Т. И.

Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»

СОДЕРЖАНИЕ

                                                                                         стр

Введение   .   .   .   .   .   .   .   .   .   4

Кинематика материальной точки и поступательного

движения твердого тела .   .   .   .   .   .   .   5

Кинематика вращательного движения твердого тела .   .   8

Законы Ньютона .   .   .   .   .   .   .   .   10

Силы в механике .   .   .   .   .   .   .   .   10

Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса .   12

Центр масс. Закон движения центра масс .   .   .   .   12

Динамика вращательного движения твердого тела .   .   13

Работа и энергия .   .   .   .   .   .   .   .   17

Основные законы аэро- и гидромеханики .   .   .   .   20

Основы релятивистской механики .   .   .   .   .   22

Образец теста по механике  .   .   .   .   .   .   25

Примеры решения задач .   .   .   .   .   .   .   27

Список рекомендуемой литературы .   .   .   .   .   40

Введение

Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов направления 270800.62 «Строительство», профиль «Автомобильные дороги», заочной и очной формы обучения.Указания включают основные понятия и законы механики, изложенные в краткой форме, образец тестового задания и примеры решения задач. Могут использоваться как справочное пособие при подготовке к практическим и лабораторным занятиям.

Настоящие методические указания нацелены на приобретение студентами следующих компетенций:

- общекультурных:

ОК-1 – владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

- профессиональных:

ПК-1 – использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

ПК-2 –выявление естественнонаучной сущности проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечение для их решения соответствующего физико-математического аппарата;

ПК-5 – владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ  ТОЧКИ  И  ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ  ТВЕРДОГО ТЕЛА

1. Скорость  материальной точки.

Перемещением материальной точки за время  называется вектор , соединяющий начальное и конечное положение этой точки.  Путь  - расстояние, пройденное точкой по траектории за время   (рис.1).

Рисунок 1 – Перемещение  и путь  материальной точки.

При прямолинейном движении с постоянной скоростью, скорость  определяется как

      .

Если скорость меняет величину или направление, ее можно считать постоянной только на малом промежутке времени . Поэтому в каждой точке траектории скорость определяется как отношение пути , пройденного за малое время , к этому временному интервалу (т.е. как производная от пути  по времени ),

                                         .                                (1)

Соответственно путь , пройденный за время , равен интегралу от скорости  по времени

                                 .                                             (2)

Скорость  - вектор, направленный по касательной к траекториидвижения.

Расстояние  и величина перемещения , пройденные за малое время, совпадают, = . При   вектор , секущий траекторию, становится касательным к ней вектором , т.е. направлен по скорости . Поэтому в векторном виде скорость записывают как

                                               .                                  (3)

Средней скоростью движения за время  называется величина

       .                            (4)

Движение материальной точки также описывают с помощью ее координат . В этом случае, чтобы определить скорость , сначала вычисляют проекции скорости на оси x,y,z , которые равны производным от соответствующих координат по времени

,    ,   .        (5)

Тогда величина скорости

.                               (6)

2. Ускорение  точки.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости

     ,                                                     (7)

 - изменение вектора  скорости за малый промежуток времени .

Ускорение   можно разложить на тангенциальное (его еще называют касательным) ускорение  и нормальное (центростремительное) ускорение ,

.                                       (8)

Тангенциальное ускорение   возникает, если скорость меняет величину, оно равно производной от скорости  по времени ,

.                                       (9)

При движении с постоянной по величине скоростью .

Нормальное ускорение

,                                           (10)

- радиус кривизны траектории в данной ее точке. Радиус кривизны  равен радиусу окружности, дуга которой совпадает с участком траектории.

Для траектории, представляющей собой прямую линию,  и .  Т.е. нормальное ускорение возникает только при искривлении траектории движения, когда вектор скорости  меняет свое направление.

Если траектория точки – окружность, то радиус кривизны равен радиусу окружности, , и .

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории; направление  совпадает с направлением вектора скорости  при ускоренном движении и противоположно ему при замедленном. Нормальное ускорение  перпендикулярно  и направлено в сторону вогнутости траектории (рис.2). Т.к. векторы  и  перпендикулярны, то величина полного ускорения

.                                   (11)

Рисунок 2 – Направление векторов скорости и ускорения.

При координатном способе задания движения, чтобы определить ускорение, сначала вычисляют его проекции на оси x,y,z

,  ,    .      (12)   

Величина ускорения в этом случае

.                              (13)