ИМПУЛЬС ТЕЛА. ИМПУЛЬС СИЛЫ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА.

Импульсом (или количеством движения)  материальной  точки (тела) называется произведение его массы  на скорость

.                                    (32)

Равнодействующая сил, приложенных к материальной точке (телу) представляет собой скорость изменения импульса:

      .

Импульс системы тел складывается из  импульсов тел, входящих в эту систему

.

Импульсом  силы называется произведение силы на время ее действия

.                                  (33)

Скорость изменения импульса системы тел равна сумме внешних сил, действующих на эту систему

.

Отсюда следует, что изменение импульса системы тел равно интегралу от суммы сил по времени

.                       (34)

Для постоянных, не зависящих от времени сил, выражение (34) упрощается

.                               (35)

Из (34) следует, что, если , то  , т.е. импульс системы тел не изменяется, если сумма внешних сил, действующих на эту систему, равна нулю.

Если сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю, то система называется замкнутой.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел сохраняется.

Нужно отметить, что импульс сохраняется также, если действие сил кратковременно, при  (в случае удара, выстрела и т.п.).

ЦЕНТР МАСС. ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС.

Центром масс системы материальных точек называется точка , радиус-вектор  которой определяется из соотношения

,                                    (36)

 и   - масса и радиус-вектор той точки,  - масса системы.

Соответственно координаты центра масс равны

,         и  .           (37)

Для сплошного тела массой  координаты его центра масс

, ,   ,      (38)

 - элемент массы тела,   - координаты этого элемента.

Закон движения центра масс: произведение массы   системы на ускорение  центра масс равно сумме внешних сил, действующих на эту систему

.                                  (39)

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

1. Момент силы.

Вращающее действие силы определяется ее моментом. Моментом  силы относительно какой-либо точки  называется векторное произведение

,                                 (40)

 - радиус-вектор, проведенный из точки   в точку приложения силы (рис.5). Единица измерения момента силы .

Величина вектора , 

,

 где  -угол между векторами  и . Величина  называется плечом силы. Плечо  силы – это кратчайшее расстояние от точки  до линии действия силы. Момент силы определяется как произведение силы на плечо,

.                                          (41)

Рисунок 5- К определению понятия момента силы относительно точки.

Момент силы относительно какой-либо точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку.

Проекция вектора  на какую-либо ось, например, ось z, называется моментом силы  относительно этой оси. Чтобы определить момент силы  относительно оси, сначала проецируют силу на плоскость, перпендикулярную оси (рис.6),  а затем находят момент этой проекции относительно точки пересечения оси с перпендикулярной ей плоскостью. Если линия действия силы параллельна оси, или пересекает ее, то момент силы относительно этой оси равен нулю.

Рисунок 6 - К определению понятия момента силы относительно оси.

Момент инерции тела.

Моментом инерции  материальной точкимассой  относительно какой-либо оси z называется произведение массы точки  на квадрат кратчайшего расстояния от этой точки  до оси,

.

Соответственно, для системы материальных точек,

,                                  (42)

 - масса -той точки ,  - кратчайшее расстояние от -той точки до оси z.

Для сплошных тел момент инерции определяется через интеграл

 ,                                     (43)

- расстояние от элемента  массы тела до оси z.

Единица измерения момента инерции – [ J ] =кг·м².

Моменты инерции однородных тел простой геометрической формы обычно рассчитывают по формуле (43), а сложной определяют экспериментально. В таблице 1 приведены моменты инерции некоторых тел.

Таблица 1. Моменты инерции некоторых тел.

Теорема Штейнера. Если для какого-либо тела известен его момент инерции  относительно оси , проходящей через центр масс  тела, то момент инерции этого тела относительно оси , параллельной , равен

,                             (44)

- масса тела, - кратчайшее расстояние между осями  и .