Студопедия

КАТЕГОРИИ:

Авто Автоматизация Архитектура Астрономия Аудит Биология Бухгалтерия Военное дело Генетика География Геология Государство Дом Журналистика и СМИ Изобретательство Иностранные языки Информатика Искусство История Компьютеры Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлы и Сварка Механика Музыка Население Образование Охрана безопасности жизни Охрана Труда Педагогика Политика Право Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Регилия Связь Социология Спорт Стандартизация Строительство Технологии Торговля Туризм Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Ценнообразование Черчение Экология Эконометрика Экономика Электроника Юриспунденкция

Основной закон динамики вращательного движения.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

Для тела, вращающегося вокруг оси z,

, (45)

- момент инерции тела относительно оси вращения z, - угловое ускорение тела, - сумма моментов сил, приложенных к телу, и рассчитанных относительно оси вращения, - индекс суммирования. Уравнение (45) представляет собой основной закон динамики вращательного движения.

Условия равновесия тел.

Из 2-го закона Ньютона и основного уравнения динамики вращательного движения следуют условия равновесия тел: для покоящегося тела

1) сумма действующих на тело сил должна быть равной нулю,

или, если использовать проекции сил, то

и ; (46)

2) сумма моментов сил относительно любой точки тела должна быть равна нулю

. (47)

4. Момент импульса .

Моментом импульсаматериальной точки массой , движущейся со скоростью , относительно какой-либо точки отсчета , называют векторное произведение

- радиус-вектор материальной точки (рис.7), - ее импульс.

Рисунок 7- К определению момента импульса материальной точки.

Величина момента импульса материальной точки

     ,                             (48)

где -кратчайшее расстояние от линии вектора   до точки .

Для вращающегося тела момент импульса относительно оси вращения

равен

      ,                              (49)

- момент инерции тела относительно оси и - его угловая скорость.

Скорость изменения момента импульса системы тел равна сумме моментов сил, приложенных к этой системе

.

Тогда

.                           (50)

Если моменты сил постоянны, то уравнение (50) можно записать в виде

,                             (51)

т.е. изменение момента импульса системы тел относительно какой-либо оси равно сумме моментов сил, действующих на эту систему, умноженной на время .

Отсюда следует закон сохранения момента импульса: момент импульса системы тел относительно оси сохраняется, если сумма моментов сил , действующих на эту систему, равна нулю.

РАБОТА И ЭНЕРГИЯ.

Работа силы.

Работа , выполняемая силой при малом перемещении тела, определяется следующим образом

,                           (52)

или

,

- угол между направлениями силы и перемещения. Если сила перпендикулярна перемещению , т.е. , то работа силой не совершается, т.к. .

Полная работа на пути

.                           (53)

Если тело движется прямолинейно и действующая на тело сила постоянна, то есть и не меняются, то работа силы на пути равна

.                            (54)

Единица измерения работы Дж (Джоуль).

· Работу силы тяжести   можно подсчитать по упрощенной формуле

,                                    (55)

- величина перемещения тела вдоль действия силы тяжести, « » выбирается при движении тела вниз, «-» - при движении тела вверх.

· Работа силы упругости равна

,                                (56)

- коэффициент упругости пружины,   и - ее начальная и конечная деформации.

Силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется его начальным и конечным положением, называются консервативными. В механике к таким силам относятся сила тяжести и сила упругости .

Мощность представляет собой работу, произведенную в единицу времени, т.е.

           ,                       (57)

где - работа, совершенная за время . Единицей измерения мощности является Ватт (Вт).

Работа момента силы.

При вращении, когда тело поворачивается на малый угол , момент силы совершает работу

.                                 (58)

При повороте на угол работа равна

.

Если момент силы не зависит от угла поворота, то

.                                   (59)

Механическая энергия.

Энергия является мерой способности тел совершать работу. Механическая энергия складывается изкинетической и потенциальной. Первая обусловлена движением тела, вторая - видом сил, действующих на тело и положением тела в пространстве.

Для материальной точки и поступательно движущегося тела кинетическая энергияравна

, (60)

для вращающегося телаона представляет собой сумму кинетических энергий отдельных точек тела

В итоге, для вращающегося тела,

. (61)

- момент инерции тела относительно оси вращения, - его угловая скорость.

Потенциальной энергией обладают тела, находящиеся под действием консервативных сил. Если тело перемещается консервативными силами из точки 1 в точку 2, то изменение потенциальной энергии тела определяется как работа этих сил

. (62)

Из (62) можно найти только изменение потенциальной энергии, ее величина может быть определена лишь с точностью до постоянного слагаемого. Поэтому начало отсчета потенциальной энергии может быть выбрано произвольно.

Консервативная сила по величине равна скорости изменения потенциальной энергии в направлении действия силы,

. (63)

Знак минус в уравнении (63) отражает тот факт, что консервативная сила всегда направлена в сторону убыли потенциальной энергии.

Если тело находится под действием силы тяжести, его потенциальная энергия

, (64)

- высота расположения тела над уровнем отсчета.

Если на тело действует сила упругости, его потенциальная энергия

, (65)

- величина деформации пружины.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 224.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...