Принцип и метод наложения (суперпозиции)

Для линейных электрических цепей с источниками ЭДС, тока и другими линейными элементами (резисторы, конденсаторы, индуктивности) согласно принципу наложения ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов в этой ветви при действии каждого источника в отдельности, остальные источники заменяются резистивными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников.

Для самых различных расчетов линейных цепей часто применяется метод наложения, который может быть применен ко всем электрическим процессам, описываемым линейными уравнениями.

В математической форме:

,

где  – ток k-й ветви, входящей только в k-й контур;  – собственная проводимость k-й ветви;  – взаимная проводимость ветвей k и f; m – число ветвей, содержащих источники ЭДС.

После исключения ЭДС Е₂ (рис. б)) получается простое смешанное соединение резистивных элементов. Ток в неразветвленной части цепи будет равен:

,

токи в двух параллельных ветвях:

.

Затем исключаем источник ЭДС Е₁ (рис. в)) и аналогично рассчитываем токи :

.

Найдем токи в ветвях электрической цепи (рис. а)):

.

Существенным недостатком этого метода является необходимость повышенной точности расчета в том случае, когда частичные токи имеют противоположное направление и близки по значениям. Это связано с тем, что относительно небольшая погрешность при расчете частичного тока может привести к большой погрешности в окончательном результате.

Условие передачи максимальной мощности приемнику

В устройствах связи, в электронике, автоматике и т. п. очень часто желательно передать от источника к приемнику наибольшую возможную в данных условиях энергию, причем КПД передачи имеет второстепенное значение.

В качестве простого примера рассмотрим питание приемника с сопротивлением r_н от источника энергии с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r_вн, находящегося на некотором расстоянии от приемника и соединенного с приемником двухпроводной линией с общим сопротивлением проводов r_п.

Обозначим сумму внутреннего сопротивления r_вн источника энергии и сопротивления проводов r_п через r, то есть r = r_п + r_вн. По закону Ома ток в этой цепи равен:

.

и мощность приемника (по закону Джоуля - Ленца) равна:

.

При двух предельных значениях сопротивления r_н = 0 и r_н = ¥ мощность приемника равна нулю, так как в первом случае равно нулю напряжение между выводами приемника, а во втором случае – ток в цепи. Следовательно, некоторому определенному значению r_н соответствует наибольшее возможное (при данных E и r) значение мощности приемника. Чтобы определить это значение сопротивления r_н, приравняем нулю первую производную от мощности P_н по r_н:

.

Так как знаменатель этого выражения не равен бесконечности и Е ¹ 0, то

.

Отсюда следует, что мощность приемника будет максимальна при условии

.

Эта максимальная мощность равна:

.

Это равенство называют условием максимальной мощности приемника.

На рисунке показаны зависимости от тока мощности приемника

,

мощности источника ЭДС

и КПД передачи энергии

.