Закон Ома для неразветвленного участка цепи

В общем случае закон Ома определяет зависимость между напряжением и током для неразветвленного участка электрической цепи. На схеме выделен неразветвленный участок, содержащий последовательно включенные резистивные элементы r₁ и r₂ и источники ЭДС Е₁ и Е₂. Буквами a, b, c, d, e обозначены точки соединения элементов. Запишем выражение для потенциалов всех точек, выбрав положительное направление от a к e:

,

,

,

.

Исключив из подчеркнутых выражений потенциалы , ,  (методом подстановки), определим разность потенциалов между точками a и e неразветвленного участка цепи:

.

Определим ток, протекающий на участке ae:

,

или, обобщив, получим:

,

предполагая при этом, что положительные направления тока и напряжения на участке цепи выбраны совпадающими;

    – арифметическая сумма значений сопротивлений всех резистивных элементов в неразветвленном участке цепи;

    – алгебраическая сумма ЭДС всех источников, причем если ЭДС совпадает с выбранным положительным направлением тока, то записывается со знаком плюс, если противоположна – со знаком минус.

Первый и второй законы Кирхгофа

Два закона Кирхгофа – это основные законы электрических цепей. Оба закона были установлены на основании многочисленных опытов.

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю:

,

то есть в любом узле электрической цепи сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, идущих от узла.

Для этого узла

или  .

Этот закон является следствием того, что в узлах электрической цепи заряды не могут накапливаться, так как в противном случае изменялись бы потенциалы узлов и токи в ветвях.

Согласно второму закону Кирхгофа в любом контуре схемы электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на всех элементах равна алгебраической сумме ЭДС в контуре:

,

где n – число элементов в контуре, m – число ЭДС.

Уравнение для указанного контура:

.

Работа и мощность электрического тока. Энергетический баланс

Работа, совершаемая при перемещении положительного заряда Q вдоль некоторого неразветвленного участка электрической цепи, не содержащего источника электрической энергии, от точки a до точки b, равна произведению этого заряда на напряжение  между концами участка:

.

С другой стороны, при постоянном токе , заряд (количество электричества)

.

Следовательно, произведенная за время t работа (Дж)

.

Для оценки энергетических условий важно знать, сколь быстро совершается работа. Отношением работы А к соответствующему промежутку времени t определяется мощность (Вт)

.

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии:

                        (*)

или

.

В (*) вместо E_истпринято U_ист, так как учитывает падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

Мощность источника следует считать положительной и записывать в уравнении баланса мощностей со знаком плюс, если положительное направление тока совпадает с положительным направлением ЭДС.

Баланс мощностей для цепи, приведенной в прошлом параграфе:

.