Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Турбулентный перенос импульса

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

 

    Перенос импульса за счет турбулентного механизма можно записать по аналогии с молекулярным:

 

,                                (2.26.)

 

где ,  - динамический и кинематический коэффициенты турбулентной вязкости. Остальные 8 элементов тензора турбулентного потока импульса можно записать аналогично.

При конвективном течении жидкости поток импульса складывается из молекулярного и конвективного, а при турбулентном – молекулярного, конвективного и турбулентного:

 

.                                   (2.27.)

 

    Тензор вязких напряжений , состоит из 9 элементов, которые в нашем случае включают молекулярный и турбулентный перенос импульса:

Например:

.                               (2.28.)

 

    И так, рассмотрены уравнения переноса массы, энергии и импульса. Они аналогичны:

 =  x

 

 

 =  x

 

    Турбулентный поток переноса субстанций аналогичен молекулярному.

 

Законы сохранения субстанций

 

    Законы сохранения могут записываться применительно как ко всей системе или ее частям (интегральная форма), так и к отдельным точкам пространства (локальная форма), использоваться для среды в целом или отдельных компонентов.

 

Закон сохранения массы

 

    Суммарное количество массы в изолированной системе неизменно:

M = const, DМ = 0, .

 

    Рассмотрим закон сохранения массы для открытых систем.

 

Интегральная форма (материальный баланс)

 

    Изменение массы, в некотором фиксированном объеме V, вызывается разностью прихода и отвода массы из выделенного объема:

 

,                            (2.29.)

где  - изменение плотности.

    Через массовый расход :

 

.                           (2.30.)

 

    Для i-го компонента:

 

,        (2.31.)

 

где  - масса компонента i, образующаяся в единице объема за единицу времени (источник массы, учет, например, химической реакции).

 

Локальная форма сохранения массы

 

 

 


Рис 2.4. Изменение массового потока вдоль оси x

 

        

 

Массовый расход среды, входящий в объем dV в направлении оси x через левую площадь dydz (рис.2.4.) , а выходящий через противоположную грань dydz

 

.

 

    Изменение массы в объеме dV за счет переноса по направлению x:

 

.     (2.32.)

 

    Суммарное изменение массы в объеме dV равно сумме изменений по всем трем осям:

 

.                  (2.33.)

 

    Изменение массового расхода в объеме dV может быть только за счет изменения плотности:

 

.                             (2.34.)

 

Тогда получим:

 

+  = 0,                       (2.35.)

 

или упрощенно:


Для сжимаемой среды

 

.             (2.36.)

 

Это и есть уравнение неразрывности для сжимаемой среды. Если плотность постоянна:

 

а для несжимаемой среды имеет вид

 

,                           (2.37.)

    В многокомпонентной системе закон сохранения i-го компонента:

 

,                             (2.38.)

 

где  - изменение массы компонента i за счет источника.

    В общем случае закон сохранения массы применительно и единичному объему можно сформулировать следующем образом:

 

 

    Для многокомпонентных систем уравнение записывают обычно для потока вещества и тогда вместо плотностей используются мольные концентрации компонентов: ( )

 

,                              (2.39.)

 

где  - мольная масса компонента i.

    При отсутствии источника массы, с учетом выражения для потока компонента, нестационарная конвективная диффузия записывается уравнением:

 

.                   (2.40.)

 

 

Распишем уравнение (2.40.)

 

(2.41.)

 

    При допущении  = const,  = 0 и равенстве нулю среднемассовой скорости получим:

 

,                          (2.42.)

 

– это и есть второй закон Фика.

    Для стационарной диффузии получим:

 

 = 0.                             (2.43.)

 

Закон сохранения энергии

 

    Изолированная система не обменивается с окружающей средой массой и энергией, поэтому суммарная энергия этой системы постоянна:

 

E = const, DE = 0, .

 

    Рассмотрим закон сохранения энергии для открытой системы.

 




⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 303.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...