Уравнения переноса субстанций

    Рассмотрим локальные уравнения переноса субстанций на макроскопическом уровне. Необходимо получить математическое выражение для потока субстанций (количество субстанции, переносимое за единицу времени, через единицу поверхности) за счет различных механизмов переноса.

Перенос массы

Молекулярный механизм переноса массы

    Рассмотрим молекулярный перенос вещества i-го компонента в гомогенной смеси, который называется молекулярной диффузией. Направленное движение i-го компонента возникает лишь в том случае, если в среде имеется градиент концентрации его молекул c_i. Тогда поток вещества i-го компонента может быть выражено:

,                           (2.8.)

где  - коэффициент диффузии.

Коэффициент диффузии  зависит от динамических характеристик молекул, а также от давления и температуры системы. Коэффициент диффузии определяется, в основном, экспериментально, он увеличивается с ростом температуры и уменьшения давления.

Знак «¾» свидетельствует о противоположной направленности векторов потока и градиента концентрации. Градиент концентрации направлен в сторону увеличения, а поток вещества – в сторону ее уменьшения. Для изотермической системы:

.                        (2.9.)

Для i-го компонента в случае многокомпонентной системы:

,                        (2.10.)

где  - матрица коэффициентов многокомпонентной диффузии.

Согласно формуле (2.10), макроскопический поток каждого компонента зависит от градиентов концентрации всех компонентов, а определяется свойствами компонентов среды.

    Для двухкомпонентной системы  вырождается в единственный коэффициент бинарной (взаимной) диффузии  =  и тогда:

.                                  (2.11.)

    Это соотношение называется первым законом Фика.

Конвективный механизм переноса массы

    Поток массы за счет конвективного механизма связан с конвективной скоростью :

 = .                       (2.12)

       В случае многокомпонентной среды можно рассмотреть поток массы для каждого компонента:

,                                  (2.13.)

где i – номер компонента; - плотность компонента i.

    Зачастую удобнее использовать поток вещества, а не массы:

,                     (2.14.)

где  - мольная масса компонента i, c_i – мольная концентрация.

Турбулентный механизм переноса массы

Турбулентный перенос массы можно рассматривать по аналогии с молекулярным как следствие хаотичного перемещения вихрей. Вместо коэффициента молекулярной диффузии вводится коэффициент турбулентной диффузии D_т и поток массы i-го компонента за счет турбулентной диффузии записывается в виде:

.                       (2.15.)

    Если учесть, что молекулярная диффузия сохраняется и при турбулентной диффузии можно записать:

 = - (D_i+D_т) .                   (2.16.)

    Поскольку объем среды, участвующие в турбулентных пульсациях, значительно превышают молекулярные размеры, интенсивность турбулентного переноса массы в пристенной области существенно выше молекулярного:

,

    При конвективном движении среды поток массы (или вещества) определяются как суммы конвективного и молекулярного переноса, а при турбулентном режиме к ним добавляют и турбулентную составляющую.

Перенос энергии

    Полную энергию системы на единицу массы можно записать:

,                        (2.17.)

где  - внутренняя энергия системы,  - кинетическая энергия системы,  - потенциальная энергия системы.

    Энергия может передаваться в виде теплоты или работы.

    Теплота – форма передачи энергии на микроуровне.

    Работа – форма передачи энергии на макроуровне.