Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Четырехугольники. Многоугольники
Основные вопросы программы: параллелограмм и его свойства; признаки параллелограмма; прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства; трапеция, многоугольник, правильные многоугольники. Задачи 1. На рисунке 1 АЕFС – прямоугольник; АС = 10 см, АЕ = 3 см, 1) Докажите, что МN – средняя линия треугольника АВС. 2) Найдите SАМNС. 3) Найдите SАВС.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 2. В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е; АВ = а; АD = b. Найдите: 1) отрезки ВЕ и ЕС; 2) отрезки ВK и KD и SАВЕ, если K – точка пересечения АЕ и ВD, а угол А равен 60°. 3. На рисунке 2 АВСD – параллелограмм, угол 1 равен углу 2. 1) Докажите, что четырехугольник ВFDK – параллелограмм, и найдите его площадь и периметр, если KF = 10 см, ВD = 6 см, KОD = 150°. 2) Каким условиям должны удовлетворять отрезки KF и ВD, чтобы параллелограмм ВFDK был прямоугольником (ромбом, квадратом)? 4. Меньшая диагональ параллелограмма перпендикулярна к его стороне, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большую сторону на отрезки, равные 9 см и 16 см. найдите: 1) стороны и высоту параллелограмма, проведенную из вершины тупого угла; 2) диагонали параллелограмма; 3) площадь параллелограмма. 5. В параллелограмме АВСD проведена биссектриса АK угла А, точка K делит сторону ВС на отрезки ВK = 4 см и KС = 2 см. Расстояние между параллельными прямыми АD и ВС равно 2 см. Найдите: 1) углы параллелограмма; 2) площадь треугольника АВС; 3) радиус окружности, описанной около треугольника DКС. 6. На рисунке 3 точки М, N, Р и Q – середины сторон четырехугольника АВСD, АС = 10 см, ВD = 18 см. 1) Докажите, что MNPQ – параллелограмм, и найдите его периметр. 2) Найдите площади четырехугольников АВСD и MNPQ, если угол ВОС равен 60°. 7. В равнобедренную трапецию, основания которой равны 2 см и 8 см, вписана окружность. Найдите: 1) боковую сторону трапеции; 2) радиус вписанной окружности; 3) площадь трапеции. 8. В равнобедренной трапеции с основаниями АD и ВС угол D равен 60°, ВС = 12 см, а угол ВСА равен 30°. 1) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. 2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АСD. 3) Найдите площадь трапеции АВСD. 9. В ромб, сторона которого равна диагонали и равна а, вписана окружность, а в эту окружность вписан правильный треугольник. Найдите: 1) радиус окружности; 2) сторону треугольника; 3) площади ромба, круга и правильного треугольника. 10. Каждый угол правильного п-угольника А1А2… Ап равен 150°. 1) Найдите число сторон этого многоугольника. 2) Найдите А2А3А10. 3) Докажите, что треугольник А1А3В подобен треугольнику А6А10В, где В – точка пересечения диагоналей А1А6 и А3А10 этого многоугольника. 11. Внешний угол правильного п-угольника А1А2… Ап в три раза меньше угла этого многоугольника. 1) Найдите число сторон этого многоугольника. 2) Найдите А3А1А6. 3) Докажите, что четырехугольник А1А3А4А8 – равнобедренная трапеция. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 297. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |