III. Выполнение упражнений и решение задач.

1. Решить задачу № 1193 (б; в).

Задачу № 1193 (в) решить на доске и в тетрадях.

Решение

a = ; b = 7; с = 9. Найти диагональ d.

d² = a² + b² + c²

(свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда).

d² = ( )² + 7² + 9² = 39 + 49 + 81 = 169;

d = = 13.

Ответ: 13.

Задачу № 1193 (б) учащиеся решают самостоятельно.

Решение

а = 8; b = 9; с = 12. Найти d.

d² = a² + b² + c² = 8² + 9² + 12² = 64 + 81 + 144 = 289;

d₁ = = 17;

d₂ = – = –17 не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 17.

2. Решить задачу № 1194 на доске и в тетрадях.

Решение

Ребро куба равно а. Найти диагональ этого куба.

d² = a² + a² + a² = 3a²;

d = = a .

Ответ: a .

3. Решить задачу № 1195.

Решение

1) V = V₁ + V₂.

2) V₁ – V₁ = V₁; тогда V = V₁ + V₂.

4. Объем куба равен кубу его стороны, то есть

.

Найдите объем куба со стороной, равной 3 см; 2 дм.

5. Разобрать по учебнику решение задачи № 1198 (с. 323, используя рис. 357).

Записать в тетрадях: «Объем призмы равен произведению площади основания на высоту».

.

6. Решить задачу № 1197.

Учитель объясняет решение задачи.

Решение

АС₁ = 13 см; ВD = 12 см; ВС₁ = 11 см.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда x, y, z.

Применим теорему Пифагора:

1) Для Δ АВD имеем

                                                х² + y² = 12².                                 (1)

2) Для Δ ВСС₁ имеем

                                                y² + z² = 11².                                 (2)

3) По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда имеем

                                    х² + у² + z² = 13².                                 (3)

4) Подставим в равенство (3) равенство (1), получим 12² + z² = 13²,

отсюда z² = 13² – 12²,

тогда z = = 5;

z = 5.

5) Подставим в равенство (2) значение z = 5, найдем

y² + 5² = 11²;

у² = 121 – 25 = 96;

у = ;

у = .

6) Подставим значение y² = 96 в равенство (1), получим

х² + 96 = 144;

х² = 144 – 96 = 48;

;

.

7) Найдем объем

V = x ∙ y ∙ z = 4 ∙ 4 ∙ 5 = 80 =
= 80 = 80 = 240 (см³).

Ответ: 240 см³.

IV. Итоги урока.

1. Объясните, как измеряются объемы тел.

2. Сформулируйте основные свойства объемов.

3. Объясните, в чем заключается принцип Кавальери.

4. Что такое измерения прямоугольного параллелепипеда?

5. Сформулируйте свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда.

6. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда?

Домашнее задание: изучить материал пунктов 122–123; сделать чертеж (рис. 357) и записать в тетрадях решение задач №№ 1193 (а), 1196, 1198.

Урок 4
Пирамида

Цели: познакомить учащихся с понятием пирамиды (ее основания, боковые грани, вершины пирамиды, боковые ребера пирамиды); дать определение правильной пирамиды, апофемы пирамиды; вывести формулу объема пирамиды; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Что называется призмой? Прямой призмой? Правильной?

2. Объясните, что такое параллелепипед? Дайте определение прямого параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда.

3. Сформулируйте свойство четырех диагоналей параллеле-
пипеда.

4. Сформулируйте основные свойства объемов.

5. Что такое измерения прямоугольного параллелепипеда?

6. Сформулируйте свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда.

7. Чему равен объем куба? Объем прямоугольного параллелепипеда?

8. Какой формулой выражается объем призмы?

9. Проверить решение домашней задачи № 1196.

Решение

a = 8 см, b = 12 см, с = 18 см.

V = a ∙ b ∙ c = 8 ∙ 12 ∙ 18 (см³).

По условию объем куба равен объему прямоугольного параллелепипеда. Значит, V_куба = a³ = 8 ∙ 12 ∙ 18 (см³). Отсюда ребро куба равно

a = = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12 (см);

a = 12 см.

Ответ: 12 см.