II. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 1214 (б; в) на доске и в тетрадях.

б) Дано: V = 120 см³; h = 3,6 см. Найти r.

Решение

V = Sh, отсюда

S = (см²).

S_круга = πr²,

отсюда                        r = (см).

Ответ: см.

в) Дано: r = h; V = 8π см³. Найти h.

V = Sh = πr² ∙ h = π ∙ h² ∙ h = πh³,

тогда                                         8π = πh³,

отсюда                                    h³ = 8, h = = 2.

Ответ: 2.

2. Решить задачу № 1216.

Учащиеся решают задачу самостоятельно, а затем проверяется решение.

Решение

Дано: диаметр d = 1 м; h = с (длина окружности основания). Найдите S_бок.

Длина окружности равна с = 2πr = πd; по условию h = c, тогда h = πd =
= π ∙ 1 м = π (м).

S_бок = 2πr ∙ h = πd ∙ h = π ∙ 1 ∙ π = π² (м²).

Ответ: π² м².

3. Решить задачу № 1217. Задача практического характера.

Решение

h = 4 м; d = 20 см. Найти S_бок.

S_бок = 2πrh = πdh = π ∙ 0,2 ∙ 4 = 0,8π (м²).

Найдем 2,5 % от 0,8 π².

2,5 % = 0,025; тогда 0,8π ∙ 0,025 = 0,02π (м²).

Всего пойдет жести

0,8π + 0,02π = 0,82π (м²) ≈ 0,82 ∙ 3,14 ≈ 2,58 (м²).

Ответ: ≈ 2,58 м².

4. Решить задачу № 1245.

Решение

Плотность свинца ρ = 11,4 г/см³; h = 25 м = 2500 см.

ρ = ; найдем объем свинцовой трубы:

V = S_осн ∙ h = πr²h.

Основание свинцовой трубы представляет собой кольцо. Найдем площадь кольца по формуле

,

где                   R₁ = + 4 = 10,5 (мм), R₂ = 6,5 мм.

S_кольца = π (10,5² – 6,5²) = π (10,5 – 6,5) (10,5 = 6,5) =

= π ∙  4 ∙  17 = 68π (мм²) = 0,68π (см²).

Объем свинцовой трубы равен

V = 0,68π ∙ 2500 = 1700π (см³) ≈ 5338 (см³) ≈ 5340 см³.

m = ρV = 11,4 ∙  5340 ≈ 60,876 (кг) ≈ 61 кг.

Ответ: 61 кг.

5. Решить задачу № 1246. (Учитель объясняет решение.)

Решение

По условию задачи h > r на 12 см, тогда h = r + 12 см.

= 288π см². Найти r и h.

= 2S_осн + S_бок = 2 ∙  πr² + 2πrh =

= 2πr² + 2πr ∙  (r + 12) = 2πr² + 2πr² + 24πr = 4πr² + 24πr.

По условию S_полн = 288π (см²), тогда 4πr² + 24πr = 288π; разделим обе части равенства на 4π, получим

r² = 6r – 72 = 0.

r₁ = 6; r₂ = – 12 – не удовлетворяет условию задачи.

Значит, радиус цилиндра равен 6 см, а высота цилиндра 6 + 12 =
= 18 (см).

Ответ: 6 см; 18 см.

6. Решить задачу № 1247.

Решение По условию АВСD – квадрат; АС = d; Sквадрата = Sбок. цилиндра Найти: Sоснования.

Обозначим сторону квадрата х, тогда из Δ АDС по теореме Пифагора найдем d² = x² + x² = 2x²; x² = ,

отсюда            x = . AB = AD = .

Площадь квадрата                S_{квадрата} = ,

значит,                                   S_бок = .

Мы знаем, что S_бок = 2πrh; h = AB = ;

тогда                                       = 2πr ∙ ;

отсюда найдем r = , r = .

Площадь основания цилиндра равна

S = πr² = π ∙ .

Ответ: .

III. Итоги урока.

Ответить на вопросы:

1. Какое тело называется цилиндром? Что такое ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра?

2. Какой формулой выражается объем цилиндра?

3. Какой формулой выражается площадь боковой поверхности цилиндра?

Домашнее задание: изучить материал пункта 125, решить задачи № 1214 (а) и № 1244.

Урок 6
Конус

Цели: познакомить учащихся с понятием конуса, его элементами; вывести формулу, выражающую объем конуса и формулу площади боковой поверхности конуса; учить решать задачи; способствовать развитию логического мышления учащихся.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Двое учащихся решают на доске задачи № 1214 (а) и № 1244, заданные на дом.

2. С остальными учащимися проводится работа по ответам на вопросы 15–18 (с. 336 учебника).

Решение задачи № 1214 (а).

Дано: r = 2 см; h = 3 см. Найти: V.

V = Sh = πr²h = π ∙ (2 )² ∙ 3 = 24π (см³).

Ответ: см³.

Решение задачи № 1244.

Дано: d = 4 мм = 0,4 см; m = 6,8 кг; с = 2,6 г/см³.

Найти: h (длину провода).

с = ; V = ; V = ≈ 2615 (см³); r = 0,2 см.

V_цил = S_осн ∙ h = πr²h,

отсюда

h = ≈ 20820 (см) ≈ 208 м.

Ответ: ≈ 208 м.