Как определить точку пересечения прямой общего положения с плоскостью в ортогональных проекциях.

Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, она пересекает плоскость.

Задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью сводится к следующему:

1) проведению вспомогательной плоскости (Вспомогательную плоскость рекомендуется выбирать такую, которая даст наиболее простое графическое решение задачи) через данную прямую;

2) нахождению линии пересечения вспомогательной плоскости с данной плоскостью;

3) определению точки пересечения данной прямой с линией пересечения плоскостей, а следовательно, с данной плоскостью.

Как найти линию пересечения двух плоскостей в ортогональных проекциях.

Для построения линии пересечения двух плоскостей a и b необходимо найти две точки, N и M каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Для нахождения точек N и M можно воспользоваться следующим алгоритмом:

Взять две дополнительные плоскости частного положения 1ЧП и 2ЧП;

Определить линии пересечения плоскостей частного положения 1ЧП и 2ЧП с плоскостями общего положения a и b с помощью метода, приведенного в предыдущем пункте;

Определить точки N и M пересечения полученных линий.

Какие знаете способы преобразования чертежа.

а) Метод замены плоскостей проекций;

б) Метод плоско-параллельного перемещения;

в) Метод вращения.

В чем заключается метод замены плоскостей проекций.

Суть способа состоит во введении новой плоскости проекций П₄ перпендикулярной одной из исходных плоскостей П₁ либо П₂ (отличную от П₃). Заданные геометрические фигуры ортогонально проецируют на новую плоскость проекций.

Прямую пересечения новой плоскости с исходной принимают за новую ось проекции. Вращением вокруг новой оси совмещают новую плоскость проекций с плоскостью чертежа.

Можно сказать, что в этом случае фронтальную плоскость проекций П₂ заменяем новой П₄. При замене фронтальной плоскости проекций на новую остается неизменной аппликата z или высота данной точки А.

В чем заключается метод плоско-параллельного перемещения и для чего применяется.

Плоскопараллельное движение - это такое движение при котором фигура перемещается, а плоскости остаются не подвижными. Все точки фигуры перемещаются в плоскостях параллельно друг другу.

При использовании способа параллельного движения фигуры приводится в частное положение перемещением в пространстве относительно неподвижной системы плоскости проекции П₁, П₂ и находим новые проекции фигуры на П₁ и П₂.

 Плоскопараллельным перемещением фигур в пространстве называется такое ее перемещение, при котором все точки фигуры перемещаются в параллельном пространстве. При этом строят новые проекции на П₁и П₂

 Рассмотрим плоскопараллельное движение треугольника. Пусть треугольник АВС совершает плоскопараллельное движение относительно горизонтальной плоскости проекции. Тогда его вершины перемещаются в горизонтальных плоскостях, а угол наклона плоскости треугольника к П₁при плоскопараллельном движении фигуры относительно горизонтальной плоскости проекций не меняется. Горизонтальная проекция фигуры остается равной самой себе, а горизонтальные проекции ее тоже перемещаются по прямым, перпендикулярным линиям связи.

Аналогично при плоскопараллельном перемещении относительно П₂ортогональная проекция фигуры остается равной самой себе, а горизонтальные проекции ее точек перемещаются по прямым, перпендикулярным линиям связи.

В чем заключается метод вращения и для чего он применяется.

Вращение точки вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекций. Точка перемещается по окружности плоскость которой параллельна П1. На плоскость П1 эта окружность проецируется без искажения, а на плоскость П2 в виде отрезка прямой параллельной оси х. Если же ось вращения перпендикулярна П2, то все наоборот.

Вращение плоскости. Для того чтобы повернуть данную плоскость а(альфа) на угол фи, достаточно повернуть на этот угол две точки плоскости. Новое положение плоскости будет определено повернутыми точками и неподвижной точкой пересечения плоскости альфа с осью вращения. При этом предполагается, что первые две точки не лежат на одной прямой с третьей. Для определения нового положения вращаемой плоскости вместо двух ее точек можно брать прямую линию, которая не пересекает ось вращения и не параллельна этой оси. Таким образом при вращении точки вокруг горизонтального проецирующей прямой, горизонтальная проекция точки перемещается по окружности а фронтальная проекция по прямой перпендикулярна линии связи.

Как изображаются многогранники на чертежах, если грани многогранника являются проецирующими к плоскостям проекций.

На комплексном чертеже многогранники изображаются проекциями своих вершин и ребер. При этом учитывается видимость. Грани призм, пирамид, перпендикулярных к плоскостям проекций изображаются на них виде отрезков прямых линий.