Как опустить перпендикуляр из точки к плоскости.

Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Пусть требуется найти расстояние от точки K до плоскости s (АВС).

Алгоритм построения:

Строится перпендикуляр из точки K на плоскость s (АВС) : m1 h1, m2 f2.

Находится точка N - точка пересечения перпендикуляра m с плоскостью s (АВС).

Определяется расстояние от точки K до точки N с помощью прямоугольного треугольника K1N1M0. Длина гипотенузы N1M0 – это искомое расстояние: |KN| = N1M0.

Как из точки, принадлежащей плоскости, восстановить перпендикуляр.

Как через точку провести плоскость, параллельную заданной плоскости.

Когда плоскости параллельны.

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

В каком случае плоскости перпендикулярны.

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

Как изображается на эпюре точка в проекциях с числовыми отметками.

Прямоугольные проекции точек на горизонтальную плоскость проекций сопровождаемые числами, определяющими удаление самих точек от этой плоскости, называются проекциями с числовыми отметками.

Точка задается своей горизонтальной проекцией и числом при ней(отметкой), отражающим высоту этой точки над горизонтальной плоскостью проекций.

Как изображается прямая линия в проекциях с числовыми отметками.

Если взять 2 точки в пространстве и соединить их прямой, то получим отрезок, расположенный определенным образом относительно П0. Проекция отрезка будет выражена отрезком А3В5, при наличии линейного масштаба она вполне определяет отрезок АВ в пространстве.

Что такое уклон прямой.

Уклон отрезка – Отношение разности отметок концов к заложению.

I = h_в-h_а / l = tg(x) (x-угол наклона прямой к плоскости П0).

Что такое интервал прямой.

Интервалом прямой называют горизонтальное расстояние между такими двумя точками прямой, разность отметок которых равна 1.

L = l / h_в-h_ф.

Если прямая задана отметками не целых чисел, то для нахождения точек кратных целому числу проводят градуирование прямой, то есть находят отметки чисел, определяют интервал прямой.

Что такое заложение прямой.

Заложение – это горизонтальная проекция отрезка прямой на плоскости нулевого уровня (l).

В каком случае прямые в проекциях с числовыми отметками параллельны.

Параллельные прямые могут быть параллельными если их проекции параллельны, интервалы равны, уклоны равны, одинаково ориентированы, отметки возрастают в одном направлении.

В каком случае прямые в проекциях с числовыми отметками пересекаются, скрещиваются.

Прямые пересекающиеся если отметки прямых в точки пересечения одинаковы, прямые соединяющие точки с одинаковыми отметками параллельны.

Скрещивающиеся прямые если отметки в точке пересечения проекций для каждой прямой разные. Линии соединяющие точки с одинаковыми отметками не параллельны. Если проекции скрещивающихся прямых параллельны, то уклоны должны быть не равными, или при равных уклонах противоположно ориентированы.

Задание плоскости в проекциях с числовыми отметками.

а) Тремя точками, не лежащими на одной прямой, и их отметками.

б) Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой, и их отметками.

в) Двумя параллельными прямыми и их отметками.

г) Двумя пересекающимися прямыми с отметками.

д) Топографической поверхностью

е) Масштабом уклона плоскости

Что такое масштаб уклона плоскости.

Масштаб уклона плоскости – проекция линии наибольшего наклона (ската), с нанесенными на ней интервалами.

Как опустить перпендикуляр из точки к плоскости в проекциях с числовыми отметками.

Задание прямой в проекциях с числовыми отметками.

Проекция прямой задается:

- двумя точками с отметками при наличии линейного масштаба;

- точкой с отметкой и стрелкой с величиной уклона, указывающей навправление убывания отметок.

Как определить угол простирания плоскости.

Угол простирания плоскости отсчитывает против часовой стрелки от северного конца магнитной стрелки до направления линии простирания плоскости.

Простиранием плоскости называется направление горизонтальной плоскости, указываемое стрелкой вправо, если смотреть в сторону возрастания отметок.

Как определяется линия пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками, если плоскости заданы двумя треугольниками.

Градуируем сторону с наибольшей разностью отметок, проводим главную линию (соединяем третью вершину с соответствующей отметкой).

Аналогично со вторым треугольником.

Ищем точки пересечения одноименных линий. И получаем линию пересечения двух треугольников.

Как определяется линия пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками, если плоскости заданы масштабами уклонов.

1.Градуируем плоскость.

2.Из точек градуировки проводим перпендикулярные прямые.

3.Одноименные пересекающиеся прямые, проводим линию пересечения двух плоскостей.