КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР ДЛЯ МЕТОДА ХОРД

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

Найти корень x уравнения f (x) = x³ - 0,2x² - 0,2x - 1,2 =0, находящийся в промежутке [1; 1,5], с точностью 0,002.

Решение. Найдем вторую производную заданной функции:

f ¢(x) = 3х² - 0,4х - 0,2

f ¢¢ (x) = 6х - 0,4.

Определим, какой конец интервала неподвижен. Для этого определим знак f (а) и f ¢¢(с). По условию, а = 1 и b = 1,5. Напомним, что с = (b-a)/2. Тогда с = (1,5 – 1)/2 = 0,25.

Вычислим f (1) = 1 - 0,2 - 0,2 - 1,2 = - 0,6 < 0, f ¢¢ (0,25) = 6·0,25 - 0,4 > 0.

Знак произведения f(1) · f ¢¢(0,25) < 0. Значит, неподвижен конец хорды b, и для расчетов надо воспользоваться формулой (4).

После выполнения расчетов контрольного примера получим результаты, помещенные в таблице 3.1.

Таблица 3.1— Промежуточные результаты расчета контрольного примера к методу хорд

N	х_n	f (x_n)	x_n ₊ ₁
0	1	–0,6	0,15
1	1,15	–0,173	0,040
2	1,190	–0,036	0,008
3	1,198	0,072	0,001
4	1,199

Из табл. 3.1 следует, что уточненное значение корня заданного уравнения на интервале [1;1,5]с точностью 0,002: х = 1,199.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. В чем суть процесса отделения корней уравнения и процесса уточнения корней уравнения?

2. Для чего служит метод половинного деления? Опишите суть метода.

3. Опишите суть метода хорд. Почему для расчетов в методе хорд используют две различные формулы?

4. Что значит «найти корень уравнения с заданной точностью»?

Для закрепления изученного материала следует выполнить практическое задание №2.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 2

Решение уравнений с одним неизвестным методом дихотомии и методом хорд

Варианты к практическому заданию

Заданы два уравнения.

Для первого из них графическим методом отделить интервалы, содержащие корни, затем по программе, реализующей метод дихотомии, уточнить их значения с точностью 0,001.

Для второго уравнения аналитическим методом отделить интервалы, содержащие корни уравнения, а затем по программе, реализующей метод хорд, уточнить их значения с точностью 0,001.

Вариант	Уравнения
1	1. 2х²– 0,5^х – 3 = 0	2. х⁴ – х – 1 = 0
2	1. 2х²– 0,5^х – 2 = 0	2. 3х⁴+ 8х³ + 6х² – 10 = 0
3	1. (х – 2)²2^х= 1	2. х⁴– 18х²+ 6 = 0
4	1. 0,5^х – 3 = –(х + 1)²	2. 2х⁴ – х² – 10 = 0
5	1. х² – 4 + 0,5^х= 0	2. 3х⁴ – 8х³ – 18х² + 2 = 0
6	1. (х – 3)² 2^х= 1	2. х⁴– 18х²+ 6 = 0
7	1. 0,5^х – 3 = (х + 2)²	2. 2х⁴ – х² – 11 = 0
8	1. х² 2^х= 1	2. х⁴– 18х²+ 7 = 0
9	1. 2х²– 0,5^х – 4 = 0	2. х⁴– х³– 2х²+ 3х – 3 = 0
10	1. (х – 1)² 2^x= 1	2. х⁴ – 2х – 1 = 0
11	1. х² – 3 + 0,5^х= 0	2. х⁴ – 4х³ – 8х² + 1 = 0
12	1. (х – 4)² 2^х= 1	2. 3х⁴ + 4х³ – 12х²+ 1 = 0
13	1. х² – 2 + 0,5^х = 0	2. х⁴ – х – 1 = 0
14	1. 0,5^х – 1 = (х + 1)²	2. х⁴ + 4х³– 8х² – 17 = 0
15	1. 0,5^х + 1 = (х – 2)²	2. 3х⁴+ 4х³ – 12х²– 5 = 0
16	1. 2х²– 0,5^х – 5 = 0	2. х⁴ – 3х – 1 = 0
17	1. 2х² – 6 – 0,5^х = 0	2. 3х⁴+ 8х³ + 6х² – 10 = 0
18	1. (х – 5)² 2^х= 1	2. х⁴– 18х²+ 8 = 0
19	1. 0,5^х – 3 = –(х+2)²	2. 2х⁴ – х² – 12 = 0
20	1. х² – 4 + 0,5^х= 0	2. 3х⁴ – 8х³ – 17х² + 2 = 0
21	1. (х – 6)² 2^х= 1	2. х⁴– 18х²+ 9 = 0
22	1. 0,5^х – 3 = (х + 2)²	2. 2х⁴ – х² – 13 = 0
23	1. х²2^–х= 1	2. х⁴– 18х²+ 6 = 0
24	1. 2х²– 0,5^х – 7 = 0	2. х⁴– х³– 2х²+ 3х – 3 = 0
25	1. (х – 7)² 2^x= 1	2. х⁴ – 4х – 1 = 0
26	1. х² – 3 + 0,5^х = 0	2. х⁴ – 4х³ – 8х² + 1 = 0
27	1. (х – 8)² 2^х= 1	2. 3х⁴ + 4х³ – 11х²+ 1 = 0
28	1. х² – 2 + 0,5^х = 0	2. х⁴ – 5х – 1 = 0
29	1. 0,5^х – 2 = (х + 1)²	2. х⁴ + 4х³– 8х² – 17 = 0
30	1. 0,5^х + 2 = (х – 2)²	2. 3х⁴+ 4х³ – 12х²– 5 = 0

ЛЕКЦИЯ 3

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 201.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...