Исследование чувствительности целевой функции

Таким образом, для исследования чувствительности целевой функции к изменениям правых частей основных ограничений необходимо найти оптимальный двойственный план (4.2) и исследовать его компоненты.

Согласно таблице 3.11 базисными являются переменные x₁, x₂, x₄, x₇. Поэтому

Вычислим обратную базисную матрицу

и найдем оптимальный двойственный план

.

Дадим экономическую интерпретацию полученным результатам.

1-ое ограничение является количественным и связано с наличием заказа на подготовку специалистов по специальности ЭВМ. Это ограничение является существенным, увеличение заказа на 1-го специалиста приводит к уменьшению дохода вуза на  млн. рублей и, наоборот, уменьшение заказа на 1-го специалиста приводит к увеличению дохода на  млн. рублей.

2-ое ограничение является количественным и связано с наличием заказа на подготовку специалистов по специальности ПО. Это ограничение также является существенным, увеличение заказа на 1-го специалиста приводит к уменьшению дохода вуза на  млн. рублей.

3-ое ограничение, как и два предыдущих, является количественным и связано с ограничением министерства образования на подготовку специалистов на заочной форме обучения. Это ограничение является несущественным, а поэтому целевая функция нечувствительна к его изменению( ).

4-ое ограничение является ресурсным и связано с объемом финансирования. Этот ресурс является дефицитным. Увеличение финансирования на 1 млн. рублей приводит к возрастанию целевой функции на  млн. рублей.

Выводы, полученные на основе анализа оптимального двойственного плана, полностью соответствуют выводам, сделанным в ходе предварительного анализа оптимального решения.

Исследование устойчивости оптимального базисного плана

В соответствии с п. 4.2, изменяя правые части системы ограничений, можно добиться улучшения оптимального значения целевой функции. Однако со значениями правых частей напрямую связан оптимальный план: изменяем количество ресурсов (объем заказов) – изменяется план производства (в нашем случае – план подготовки специалистов). При больших изменениях в наличии ресурсов возможны значительные изменения в оптимальном плане производства: выпуск одних видов продукции придется свернуть, других – наладить. Изменение в структуре производства крайне нежелательны. Как правило, они влекут дополнительные финансовые затраты: на переналадку оборудования, на переобучение персонала и т.п. Поэтому возникла проблема устойчивости оптимального решения к изменениям правых частей ограничений: в каких пределах можно изменять правые части ограничений, чтобы структура оптимального плана не изменилась. Под структурой оптимального плана понимается состав его базисных (ненулевых) и небазисных (нулевых) компонент. В экономической интерпретации эту проблему можно сформулировать так: в каких пределах можно управлять запасами ресурсов (объемами заказов), чтобы при этом не изменилась структура производства?

Предположим, что правая часть i-го ограничения b_i изменилась на величину Θ, т.е. стала равной b_i+Θ, - соответствующий (новый) оптимальный план. Связь между старым x^* и новым оптимальными планами при условии сохранения структуры плана описывается следующим соотношением

                               ,                                             (4.3)

где zⁱ– i-ый столбец обратной базисной матрицы . Равенство (4.3) вместе с прямым ограничением  дает ответ на поставленную выше проблему: величина изменения правой части i-го ограничения Θ должна быть такой, чтобы выполнялось неравенство:

                                                                      (4.4)

Назовем диапазон возможных значений величины b_i интервалом устойчивости к изменениям правой части i-го ограничения и обозначим . Тогда из неравенства (4.4) вытекает следующее соотношение:

                               ,                        (4.5)

где - максимально возможное уменьшение,  - максимально возможное увеличение правой части i-го ограничения. При этом