Билет 16. Последовательности.

 Последовательность — это набор элементов некоторого множества:

§ для каждого натурального числа можно указать элемент данного множества;

§ это число является номером элемента и обозначает позицию данного элемента в последовательности;

§ для любого элемента (члена) последовательности можно указать следующий за ним элемент последовательности.

Таким образом, последовательность оказывается результатом последовательного выбора элементов заданного множества. И, если любой набор элементов является конечным, и говорят о выборке конечного объёма, то последовательность оказывается выборкой бесконечного объёма.

Числовая последовательность — это последовательность элементов числового пространства.

Числовые последовательности являются одним из основных объектов рассмотрения в математическом анализе.

Пусть множество — это либо множество вещественных чисел , либо множество комплексных чисел . Тогда последовательность элементов множества называется числовой последовательностью.

Примеры

§ Функция является бесконечной последовательностью целых чисел. Начальные отрезки этой последовательности имеют вид .

§ Функция является бесконечной последовательностью рациональных чисел. Начальные отрезки этой последовательности имеют вид .

§ Функция, сопоставляющая каждому натуральному числу одно из слов «январь», «февраль», «март», «апрель», «май», «июнь», «июль», «август», «сентябрь», «октябрь», «ноябрь», «декабрь» (в порядке их следования здесь) представляет собой последовательность вида . В частности, пятым членом этой последовательности является слово «май».