Простое высказывание: общая теория

Силлогистика – исторически первая дедуктивная теория, построенная основателем логики древнегреческим философом Аристотелем и послужившая образцом для создания других аксиоматических теорий (в частности, аксиоматической системы геометрии Евклида).Силлогистика исследует отношения между простыми высказываниями.

Простое высказывание – высказывание, содержащее один и только один предикат.

Логическая структура простого высказывания:

Логический субъект – термин, обозначающий те предметы, о которых в высказывании нечто утверждается или отрицается. В символической записи обозначается знаком «S»;

Логический предикат Предикат – языковое выражение, обозначающее какое-либо свойство или отношение – то, которое утверждается или отрицается (предицируется) в отношении логического субъекта. Обозначается знаком «P». В современной логикепредикация рассматривается как частный случай функциональной зависимости: подпредикатом понимается n-местная функция с числом аргументов, равным n, значениями которой служат высказывания (пропозициональная функция). В этой связи различают одноместные предикаты, соответствующие свойствам предметов, и n-местные предикаты ( ), соответствующие отношениям;

Кванторное слово – показатель количественной характеристики высказывания, выражающийся словами «все», «ни один», «некоторые»;

Предицирующая связка – элемент, соединяющий субъект и предикат. Различаютутвердительную («есть») и отрицательную («не есть») предицирующие связки. В повседневном языке связка может выражаться различными словами («суть», «является» и т.п.), в ряде случаев заменяться знаком тире.

Виды простых высказываний:
Простые высказывания делятся:

1. По характеру предиката на атрибутивные и реляционные;
2. По характеру связки на утвердительные и отрицательные;
3. По характеру квантора на общие и частные;

Атрибутивные категорические высказывания – высказывания, в которых утверждается или отрицается наличие у предметов некоего свойства (атрибута), выражаемогоодноместным предикатом. Атрибутивные категорические высказывания делятся поколичеству на единичные, общие и частные. Единичные высказывания сводятся к общим, т.к. субъект в них берется в полном объеме. По качеству атрибутивные категорические высказывания делятся на утвердительные и отрицательные. Обобщение количественно-качественных характеристик позволяет свести атрибутивные категорические высказывания к следующим четырем типам:

1. Общеутвердительные: SaP «Все S есть P»
2. Общеотрицательные: SeP «Ни одно S не есть P»
3. Частноутвердительные: SiP «Некоторые S есть P»
4. Частноотрицательные: SoP «Некоторые S не есть P»

Отношения между простыми атрибутивными высказываниями
Для удобства представления отношений, существующих между высказываниями типа a, i, e, o средневековым логиком Михаилом Пселлом была предложена схема, получившая название логического квадрата. Логический квадрат служит мнемоническим целям, способствуя запоминанию логических отношений между высказываниями с одинаковым расположением терминов, то есть с одинаковыми субъектами и одинаковыми предикатами.

Распределенность терминов в высказывании – семантическая характеристика терминов высказывания, раскрывающая соотношение их объемов. Термин считаетсяраспределенным, если он взят в полном объеме, в противном случае термин считаетсянераспределенным. В простом атрибутивном высказывании субъект распределен в A – E,нераспределен в I – O; предикат распределен в E – O, нераспределен в A – I.

Реляционные высказывания – высказывания, в которых фиксируются некоторые отношения между предметами (понятиями). Отношение (в логике) связывается с n-местным предикатом, где . В символической записи отношение отображается посредством знака «R»: xRy, R(x,y,z). Различают следующие виды отношений (и, соответственно, реляционных высказываний):