Решение полиномиальных уравнений. Функция polyroots

Для решения полиномиальных уравнений вида

или нахождения всех корней полинома степени n используют функцию

polyroots(v),

возвращающую вектор-столбец длины n, состоящий из корней полинома, как действительных, так и комплексных. Аргументом функции polyroots является вектор v длины n + 1(1 ≤ n ≤ 100), содержащий коэффициенты полинома.

При решении полиномиального уравнения в Mathcad необходимо:

· набрать в формульной области полином;

· выделить управляющим курсором переменную, которую надо найти;

· создать вектор из коэффициентов полинома командой Symbolics / Polynomial Coefficients (Символика / Коэффициенты полинома);

· скопировать вектор коэффициентов полинома в буфер обмена;

· набрать имя функции polyroots, вставить из буфера обмена вектор коэффициентов полинома в качестве аргумента функции и отобразить результаты нахождения корней, нажав клавишу равно .=..

Второй способ включает:

· создание вектора v;

· выполнение оператора присваивания

;

· визуализацию результатов решения X.

Доступ к каждому отдельному корню − элементу вектора X − осуществляется с помощью индекса, например, X_i =.

Пример 7. Решить уравнение

                                                .                                           (8)

Решение.

Наберите левую часть уравнения, не приравнивая выражение к 0, и выделите синим курсором-уголком переменную x:

Выполните команду Symbolics / Polynomial Coefficients (Символика / Коэффициенты полинома). Появившийся вектор коэффициентов полинома выделите и скопируйте в буфер обмена, нажав комбинацию клавиш Ctrl X.

Наберите v := и вставьте вектор из буфера обмена, нажав комбинацию клавиш Ctrl V.

Обратитесь к функции polyroots(v) и нажмите клавишу .=. (равно), чтобы отобразить результаты нахождения корней уравнения:

Если решения искать по формуле , то значения корней можно локализовать так: