Функции для работы с векторами и матрицами

Функции, аргументами которых являются векторы, принято называть векторными функциями. В их число входят функции:

· last(v) – возвращает индекс последнего элемента вектора v;

· length(v) – возвращает длину вектора v.

· diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой формируются из элементов вектора v.

Из уже существующих массивов можно создавать новые, используя функции формирования массивов:

· augment(A, B, C,…) – объединяет в один массивы A, B, C и т. д., имеющие одинаковое число строк (слияние идет бок о бок);

· stack(A, B, C,…) – объединяет массивы A, B, C и т. д., имеющие одинаковое число столбцов (слияние массивов идет сверху вниз);

· submatrix(A, ir, jr, ic, jc) – возвращает часть массива A, состоящую из элементов, содержащихся в строках с ir по jr и в столбцах с ic по jc;

· matrix(m, n, f) − позволяет создать матрицу размерности m×n, каждый i-й, j-й элемент которой есть функция двух переменных f(i , j), где  и .

Для создания матриц специального вида предназначены функции:

· geninv(A) – возвращает левую обратную матрицу для A;

· identity(n) – создает единичную квадратную матрицу размером n × n;

· rref(A) – ступенчатый вид массива A.

Следующие встроенные функции возвращают значения элементов и специальные характеристики массивов:

· max(A, B, C,…) – возвращает максимальный по значению элемент;

· min(A, B, C,…) – возвращает минимальный по значению элемент. Аргументами функций min и max могут быть не только массивы, но и переменные, числа и строки;

· IsArray(x) – возвращает значение 1, если x – матрица или вектор, иначе возвращает 0;

· lookup(z, A, B) – функция ищет значение z в массиве A и возвращает элементы массива B, стоящие на тех же местах, что и z в массиве A (A и B имеют одинаковую размерность);

· match(z, A) – возвращает индекс (индексы) элемента z в массиве A;

· cols(A) – возвращает число столбцов массива A;

· rows(A) – возвращает число строк массива A;

· rank(A) – возвращает ранг массива A;

· tr(M) – возвращает след (сумму диагональных элементов) квадратной матрицы М;

· mean(A) – среднее арифметическое значение элементов массива A;

· gmean(A) – для массива, элементы которого положительны, возвращает среднее геометрическое значение элементов массива A;

· median(A) – возвращает медиану элементов массива A;

· mode(A) – возвращает наиболее часто встречающееся значение элементов массива A.

Для сортировки элементов массивов предназначены функции:

· sort(v) – сортировка элементов вектора в порядке возрастания;

· reverse(v) – перестановка элементов вектора в обратном порядке;

· csort(M, n) – перестановка строк матрицы M таким образом, чтобы отсортированным оказался n-й столбец;

· rsort(M, m) – перестановка столбцов матрицы M таким образом, чтобы отсортированной оказалась m-я строка.