Ранжированные (дискретные) переменные

В Mathcad существует тип переменных, принимающих не одно, а множество значений. Такие переменные носят название ранжированных или дискретных. Значением ранжированной переменной является упорядоченная последовательность чисел, каждое из которых отличается от соседнего на постоянную величину, называемую шагом.

Ранжированная переменная общего вида определяется выражением

<имя> := x₁, x₂ .. x_n

где <имя>– задаваемое пользователем имя ранжированной переменной;

x₁ – первое значение ранжированной переменной;

x₂ – второе значение ранжированной переменной (x₂ = x₁ + Dx − первое значение плюс шаг);

x_n – последнее значение ранжированной переменной.

Значения x₁ и x₂ разделяются запятой, последовательность двух точек представляет собой единый знак операции, указывающей, что операнды являются границами диапазона значений. Знак .. вводится с клавиатуры нажатием клавиши «;» или щелчком на кнопке  (Range Variable), находящейся на панели математических инструментов Matrix.

Например, если ранжированная переменная задается последовательностью значений в интервале  с шагом , то определяющий ее оператор имеет вид:

Ранжированную переменную можно определить и обобщенно:

Шаг изменения значений ранжированной переменной в явном виде обычно не задается, он определяется как x₂ – x₁.Если x₁ > x₂, то шаг – отрицательный. Существует сокращенная форма определения ранжированной переменной:

<имя> := x₁ .. x_n

В этом случае шаг изменения ранжированной переменной по умолчанию равен 1 или –1 (если x₁ > x₂).

Любое выражение с ранжированной переменной создает после знака равенства = таблицу вывода. Числа в таблицах можно форматировать с помощью окна Result Format(Формат Результата).

Ранжированные переменные используются при выполнении циклических (повторяющихся) вычислений, для вывода численных значений функций в виде таблиц, построения графиков функций, задания массивов.

Функции

Функции в системе Mathcad можно условно разделить на две группы: встроенные и функции пользователя.

Встроенные функции изначально заданы в системе разработчиками. Имя функции вводится с клавиатуры, как правило, в нижнем регистре, т. е. строчными буквами (символами). Полный перечень встроенных функций отображается командой Insert / Function (Вставка /Функция) или щелчком на кнопке  панели инструментов. При этом появляется диалоговое окно, в котором слева перечислены возможные категории функций, а справа – список функций из выделенной категории.

Наиболее часто применяются функции:

· sin(z) − синус z (z задается в радианах);

· cos(z) − косинус z;

· tan(z) − тангенс z;

· cot(z) − котангенс z;

· exp(z) – экспоненциальная функция, значение е (основание натурального логарифма) в степени z;

· ln(z) – натуральный логарифм z;

· log(z) – десятичный логарифм числа z;

· log(z, b) – логарифм числа z по основанию b;

· acos(z) – арккосинус z;

· acot(z) – арккотангенс z;

· asin(z) – арксинус z;

· atan(z) – арктангенс z;

· round(z, n) – при n > 0 возвращает округленное значение z с точностью до n знаков после десятичной точки. При n < 0 возвращает значение z, округленное на n разрядов слева от десятичной точки. При n = 0 или при использовании функции без второго аргумента возвращается значение z, округленное до ближайшего целого;

· trunc(z) – целая часть числа z;

· rnd(x) – функция генерации случайных чисел, равномерно распределенных на интервале от 0 до х;

· mod(n, k) – возвращает остаток от деления n на k, причем аргументы могут быть действительными, а результат имеет тот же знак, что и n;

· if(cond, x, у) – функция условия, возвращает выражение х, если условие cond истинно, и выражение у в остальных случаях.

Функция пользователя сначала должна быть определена, а затем к ней можно обращаться при вычислениях, записи алгебраических выражений, построении графиков и т. п.

Формат определения функция пользователя:

<имя>(<список аргументов>) := <выражение>

Сначала задается имя функции, в круглых скобках указывается список аргументов функции (перечень используемых переменных), разделяемых запятыми. Затем вводится оператор присваивания. Справа от него записывается выражение, содержащее операнды, аргументы определяемой функции и функции с аргументами, указанными в списке аргументов.

Обращение к функции осуществляется по ее имени с подстановкой на место аргументов переменных и выражений, значения которых определены до обращения к функции, а также констант.

Графики функций

Основные виды графиков и инструменты для работы с ними представлены кнопками изображенной на рисунке 2 панели математических инструментов Graph (График) или в подменю Graph главного меню Insert (Вставка).

Рисунок 2 – Панель инструментов для работы с графиками

Построение графика функции одной переменной в декартовой системе координат в Mathcad включает:

1) определение функции пользователя;

2) задание ранжированной переменной в необходимом диапазоне значений аргумента функции;

3) вставку в документ Mathcad шаблона двумерного графика X-Y Plot ;

4) заполнение полей ввода █ именем аргумента (ось абсцисс) и именем функции с аргументом в скобках (ось ординат);

5) завершение построения, щелчок левой кнопкой мыши вне области графика.

Примечание − Для построения на одной координатной плоскости графиков двух и более функций их имена или определяющие выражения перечисляются через запятую в поле ввода █, расположенное слева от оси ординат.

Форматирование графиков осуществляется следующими командами из подменю Graph (График) меню Format (Формат):

· X-Y Plot – изменение формата двумерного графика в декартовой системе координат;

· Polar Plot – изменение формата графика в полярных координатах;

· 3D Plot – изменение формата трехмерного графика.

Дополнительными инструментами более детального исследования графиков функций являются трассировка и масштабирование:

· Trace (пиктограмма ) – отслеживание координат точек графика;

· Zoom (пиктограмма ) – изменение размеров отдельных участков плоскости графика.

Их вызов осуществляется командамиFormat / Graph / Trace(Формат / График / Трассировка) и Format / Graph / Zoom(Формат / График / Масштаб) соответственно. Пиктограммы этих инструментов также находятся на панели Graph (График).