Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Анализ цепей, составленных из развязанных звеньев На рис. 4.6 представлен пример схемы цепи, состоящей из многовходовых звеньев
и отличающихся низким выходным сопротивлением, значительно меньшим сопротивления любого их входов других звеньев, подсоединенных к его выходу. Цепи, состоящие из развязанных звеньев, описываются матрицей, элементами главной диагонали которой являются знаменатели
Функция передачи цепи определяется выражением
где При анализе не очень сложных цепей, состоящих из развязанных звеньев, находит применение метод ориентированных графов. Ориентированный граф представляет собой совокупность направленных ветвей, которые изображаются в виде стрелок, расположенных между парой вершин (узлов), пронумерованных в соответствии с номерами звеньев структурной схемы цепи. Граф схемы рис. 4.6 показан на рис. 4.7. Вершины графа соответствуют звеньям (выходам звеньев), а ветви – связям между звеньями. Каждая ветвь описывается передачей ветви  Общее выражение передачи графа от некоторого источника (истока) к i-й вершине записывается в таком виде:
Здесь D – определитель графа, который равен единице минус сумма передач всех контуров, плюс сумма произведений передач всех комбинаций по два несоприкасающихся контура, минус сумма произведений передач всех комбинаций по три несоприкасающихся контура и т.д.; У графа рис. 4.7 при определении передачи к 4-й вершине (стоку)
что, в соответствии с (4.4), дает следующее выражение передачи графа:
После подстановки в выражение Если электронная цепь представлена в виде принципиальной схемы, то сначала она разбивается на отдельные развязанные макроэлементы, а затем составляется граф схемы. Продемонстрируем это на примерах анализа звеньев квазилестничных фильтров. Примеры анализа цепей методом Ориентированных графов 4.4.1. Звено фильтра нижних частот Принципиальная схема звена фильтра нижних частот (ФНЧ) с инвертирующим и неинвертирующим выходами приведена на рис. 4.8,а, а эквивалентная схема, состоящая из развязанных макроэлементов
Рис. 4.8. Звено ФНЧ: а и б – принципиальная и эквивалентная схемы; в – граф схемы Передачи ветвей графа схемы (рис. 4.8,в) легко определяются из схем макроэлементов
где Передачи графа рис. 4.8,в к вершинам 2 и 4 имеют вид
где Выполнив подстановки выражений, получим функции передачи звена на инвертирующий (2-й) и неинвертирующий (4-й) выходы:
Если резистор
Чтобы организовать несколько входов, к свободному выводу резистора 4.4.2. Звено фильтра верхних частот Дифференцирующее звено 1-го порядка, схема которого приведена на рис. 4.9,а, построено на основе интегратора в составе ОУ1, R, C (
Рис. 4.9. Схема звена ФВЧ (а) и ее граф (б) Передачи графа рис. 4.9,б от истоков
где, как следует из свойств макроэлементов
Коэффициенты передачи сумматора (они же передачи соответствующих ветвей) записаны для случая равенства сумм проводимостей резисторов, подключенных и инвертирующему и неинвертирующему входам ОУ2, т.е. при условии Если в выражения передач графа подставить выражения передач ветвей, то получаются следующие функции передачи звена:
Если из схемы рис. 4.9,а удалить резистор
выражения которых записаны без учета реальных свойств операционных усилителей. 4.4.3. Звено полосового фильтра Дробное звено типа НЧ полосового фильтра (ПФ), схема которого приведена на рис. 4.10,а, выполнено на основе конвертора сопротивления в составе ОУ1, ОУ2,
Рис. 4.10. Звено ПФ: а – принципиальная схема; б – эквивалентная схема; в – граф схемы Коэффициенты передачи ветвей графа рис. 4.10,в – это коэффициенты (функции) передачи макроэлементов
где коэффициенты Передачи графа рис. 4.10,в от истоков
где Выражения функций передачи схемы рис. 4.10,а с входов
получаются путем подстановки в 4.4.4. Звено режекторного фильтра В приведенной на рис. 4.11,а схеме звена режекторного фильтра (РФ) подсхема на основе ОУ3 и ОУ4 – это усилитель напряжения с коэффициентом усиления Макроэлемент в составе ОУ1, ОУ2,
(никаких требований к сопротивлению передачи от узла a к узлу b в схеме рис. 4.11,а не предъявляется, поскольку из-за очень низкого выходного сопротивления ОУ4 передача в указанном направлении отсутствует).
Рис. 4.11. Звено РФ: а – принципиальная схема; б – эквивалентная схема; в – граф схемы В эквивалентной схеме рис. 4.11,б элемент Передачи графа схемы, как следует из рис. 4.11,в, имеют следующие выражения:
где Таким образом, функции передачи звена на инвертирующий (6-й) и неинвертирующий (8-й) выходы приобретают следующий вид:
а при
Чтобы организовать дополнительные входы в схеме рис. 4.11,а, достаточно к узлу 0 подключить резистивный (пассивный) сумматор напряжений.
Задание Выполнить анализ схемы, указанной вариантом на рис. 4.12 или 4.13, получив выражение ее функции передачи. Анализ провести методом ориентированных графов. В вариантах 2…4 при составлении эквивалентной схемы использовать свойство низкого (близкого к нулю) сопротивления инвертирующего входа ОУ2, охваченного параллельной отрицательной обратной связью, а также свойство равенства (примерного) напряжений инвертирующего и неинвертирующего входов ОУ2, работающего в указанном режиме. При определении коэффициентов передач входного сумматора на основе ОУ3 полагать, что выполняется условие равенства сумм проводимостей резисторов, подсоединенных к инвертирующему и неинвертирующему входам ОУ3.
Рис. 4.12. Схемы звеньев полосовых фильтров
Рис. 4.13. Схемы звеньев режекторных фильтров В качестве дополнительного задания составить для указанной вариантом схемы матрицу проводимостей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Справочник / Г. Корн, Т. Корн / Перевод с англ. – М.: Наука, 1968. – 720 с. 2. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов – 5-е изд. – М.: Высш. шк., 2005. – 575 с. 3. Сигорский В.П. Основы теории электронных схем: Учебное пособие / В.П. Сигорский, А.И. Петренко. – Киев.: Вища шк., 1971. – 568 с. 4. Христич В.В. Низкочувствительные активные фильтры: Учебное пособие. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. – 212 с. 5. Христич В.В. Электроника: Тексты лекций – 2-е изд. – Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2013. – 194 с.
Вилен Васильевич Христич КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО КУРСУ |
||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 347. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |
, описываемых функциями передачи напряжения с каждого j-го (инвертирующего, неинвертирующего) входа
(4.3)
передаточных функций звеньев, а наддиагональными (поддиагональными) элементами – числители 
, взятые с обратным знаком. Для цепи рис. 4.6 матрица имеет вид
.
,
– напряжение, приложенное к 0-му входу 1-го звена; 
– напряжение, снимаемое с выхода n-го звена (n = 4 в схеме рис. 4.6); 
– определитель матрицы; 
– алгебраическое дополнение элемента 
; 
– числитель функции передачи 1-го звена с 0-го входа.
от 
j-й вершины к i-й, что соответствует функции передачи 
i-го звена с j-го входа. Непрерывная последовательность ветвей, когда конечная вершина предыдущей ветви является начальной вершиной последующей, образует путь графа. Если по пути от источника 
. (4.4)
– передача s-го сквозного пути; 
– алгебраическое дополнение s-го сквозного пути, оно равно определителю той части графа, которая не соприкасается (не имеет общих вершин) с этим сквозным путем.
,
.
выражений 
цепи рис. 4.6.
, 
, 
– на рис. 4.8,б. Макроэлемент 
, поскольку сопротивление в узле 3 близко к нулю за счет действия параллельной отрицательной обратной связи по петле, образованной ОУ2 и 
. Макроэлемент 
никак не влияет на коэффициент передачи инвертора, но способствует повышению верхней рабочей частоты звена при учете реальных частотных свойств операционных усилителей.
; 
; 
; 
,
– коэффициент усиления напряжения ОУ1; 
исходя из требования равенства модулей функций передачи на выходы 2 и 4, поэтому 
.
и 
,
; 
; 
; 
; 
.
; 
.
в схеме отсутствует, то звено рис. 4.8,а представляет собой интегратор с инвертирующим и неинвертирующим выходами:
; 
.
подключают резистивный (пассивный) сумматор напряжений.
( 
) к соответствующим входам ОУ2.
и j к вершине 2 имеют вид
; 
,
; 
; 
; 
.
.
; 
.
( 
), то звено будет представлять собой многовходовый дифференциатор с функциями
; 
,
, 
, 
, 
, включенного в петлю отрицательной обратной связи сумматора на основе ОУ3. Эквивалентная схема звена, состоящая из развязанных макроэлементов, представлена на рис. 4.10,б. Возможность разделения конвертора на два независимых макроэлемента ( 
и 
) объясняется свойством операционного усилителя, охваченного достаточно глубокой отрицательной обратной связью (ОУ2 в схеме рис. 4.10,а), повторять на своем инвертирующем входе то напряжение, которое у него действует на неинвертирующем входе. Таким образом оказывается, что ОУ1 охвачен отрицательной обратной связью не через элемент 
; 
; 
; 
;
; 
,
и 
записаны для случая равенства сумм проводимостей резисторов, подключенных и инвертирующему и неинвертирующему входам ОУ3, т.е. при условии 
.
; 
,
; 
; 
; 
; 
.
;
и 
выражений 
и 
.
, имеющий идентичные инвертирующий и неинвертирующий выходы (узлы 8 и 6). Резистор 
в схеме рис. 4.11,б) основана на свойстве операционного усилителя, охваченного глубокой параллельной отрицательной обратной связью (ОУ4 на рис. 4.11,а), иметь очень низкое сопротивление инвертирующего входа, в связи с чем ОУ3 оказывается не охваченным отрицательной обратной связью через элемент 
.
(см. рис. 4.2,а), которая реализует от узла b к узлу a сопротивление передачи
и 
образует макроэлемент 
; 
,
; 
; 
; 
; 
.
,
–
.
