Простейшие показатели тесноты связи (коэффициент Фехнера, коэффициент корреляции рангов, коэффициент ассоциации).

Рассмотрим ряд простейших показателей тесноты связи, которые приблизительно измеряют зависимости между признаком-фактором «х» и признаком-результатом «y».

Коэффициент Фехнера (1801-1887 г.г.) измеряет тесноту связи по числу совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней. Степень тесноты связи такая же как у коэффициента корреляции. Он равен:

, где

с – число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней по признаку-фактору – «х» и признаку-результату «y».

н – число несовпадений знаков отклонений.

Этот показатель принимает значение от -1 до +1. Если знаки всех отклонений совпадут, то н = 0 и тогда  = +1, что говорит о возможном наличии прямой связи.

Если же знаки всех отклонений – разные, то с = 0 и  = -1, что говорит о возможном наличии обратной связи. Рассчитаем этот показатель (см. табл. 16). Рассчитаем средние величины по «х» и по «y».

Таблица 16

Расчет коэффициентов Фенхера и корреляции рангов Спирмэна

№п/п	Среднесписочная численность работников «х»	Товарная продукция, тыс.руб. «y»			Совпадение или несовпадение знаков
1	400	2,5	-	-	с	2	4	+2	4
2	460	5,0	-	+	н	3	6	+3	9
3	1000	6,0	+	+	с	5	7	+2	4
4	1300	3,0	+	-	н	7	5	-2	4
5	2000	1,6	+	-	н	8	2	-6	36
6	300	2,0	-	-	с	1	3	+2	4
7	900	1,5	-	-	с	4	1	-3	9
8	1100	10,5	+	+	с	6	8	+2	4
итого	7460	32,1			с = 5 н = 3			+11 -11	=74

Средняя списочная численность рабочих равна:

Средний объем товарной продукции равна:

Затем находим отклонения от средних величин и посчитаем число совпадений и несовпадений знаков.

Коэффициент Фехнера составит , что говорит о слабой связи прямой между списочной численностью и товарной продукцией.

Этот показатель целесообразно использовать для установления факта наличия при небольшом объеме исходной информации.

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна равен:

, где

 – количество рангов

 – разность между рангов

Р – ранг (порядковые номера вариантов).

Он варьирует от -1 до +1 и измеряет тесноту связи при небольшом количестве исходной информации и измеряет тесноту связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, что значение этих признаков могут быть проранжированны по степени убывания или возрастания. Коэффициент корреляции рангов Спирмена равен:

 или 12%

Теснота связи между признаком «x» и признаком «y» - слабая, прямая.

Коэффициент ассоциации применяется для изменения тесноты связи для качественных альтернативных признаков. Он равен:

, где

a – противоположно b

c – противоположно d

Расчетная таблица в этом случае состоит из четырех ячеек (таблица «четырех полей»), стратегическое сказуемое, которое схематически может быть представлено в следующем виде (см. табл. 17)

Таблица 17

Расчетная таблица для коэффициента ассоциации

Коэффициент ассоциации равен:

 или 68,8%

Данный показатель показывает частоту связи между показателями оценок, работающего по специальности и не по специальности. Связь между показателями будет тесная (68,8%), т.е. чем больше студенты будут работать по специальности, тем больше будет положительных оценок.