Показатели направления зависимости: эмпирическая линия регрессии (для сгруппированных данных), теоретическая линия регрессии.

Эмпирическая линия регрессии показывает как в среднем изменяется признак-результат «y» в зависимости от изменения признака-фактора «х» при условии неизменности всех остальных факторов. Эмпирическая линия регрессии применяется только для сгруппированных данных, она равна:

Втором показателем направления зависимость является теоретическая линия регрессии, которая показывает как в среднем изменяется признак-результат «y» в зависимости от изменения признака-фактора «х» при полном исключении всех остальных факторов.

Теоретическая линия регрессии строится по результатам математическим функциям в зависимости от исходных данных[10].

Теоретическая линия регрессии по прямой равна:

, где

а – параметр, который показывает высоту графика и экономического смысла не имеет;

b – коэффициент регрессии, который показывает, на сколько в среднем изменится признак-результат «y» при увеличении признака-фактора «х» на единицу измерения (то есть параметр b изучает направление признака-результата).

Для определения параметров (а и b) необходимо решить систему нормальных уравнений.

Для несгруппированных данных:

Для сгруппированный данных:

Показатели направления зависимости для сгруппированных данных.

Рассчитаем эти показатели для сгруппированных данных по данным корреляционной таблице.

Значения эмпирической линии регрессии следующие:

для         

для       

для       

для       

Нанесем эти значения на графики – на поле корреляции.

Находим параметры (а и b) при помощи системы нормальных уравнений:

Получаем значение параметров:

Коэффициент регрессии b показывает, что с увеличением производительности на 1 руб./чел., товарная продукция вырастает на 1,162 тыс. руб.

Теоретическая линия регрессии равна:

Значение теоретической линии регрессии такие:

для         

для       

для       

для       

Нанесем на рисунок теоретическую линию регрессии.

Показатели направления зависимости для несгруппированных данных.

Рассчитаем показатель направления зависимости – теоретическую линию регрессии для несгруппированных данных. Для этого на основании таблицы 15 определим направление зависимости среднесуточного производства продукции «y» (тыс. руб.) от «х» - простоев (в % к календарному времени работы).

Таблица 15