Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

Все методы, рассмотренные ранее, предполагали расчет токов одновременно во всех ветвях цепи. Однако в ряде случаев бывает необходимым контролировать ток в одной отдельно взятой ветви. В этом случае применяют для расчета метод эквивалентного генератора.

Пусть дана некоторая электрическая цепь, которую представим активным двухполюсником (рис.3.10). Необходимо рассчитать ток в ветви ab:

1) введем в ветвь ab два источника ЭДС.  и  одинаковые по величине и противоположно направленные:

;

Рис.3.10. Преобразование исходного двухполюсника
в сумму двух цепей

2) используя принцип наложения, данную цепь представим суммой двух цепей. В первой оставим все источники активного двухполюсника и источник ЭДС . Вторая цепь представляет собой пассивный двухполюсник и источник ЭДС .

На основании принципа наложения ток ветви ab:

;

; .

Поскольку  – любые по величине, то подберем их значения такими, чтобы ток  был равен нулю. Для этого выберем .

Напряжение на зажимах источника в режиме холостого хода численно равна его ЭДС. Тогда активный двухполюсник с источником  может быть представлен в виде:

Рис.3.11. Схема замещения активного двухполюсника

В этой схеме эквивалентная ЭДС активного двухполюсника:

и, следовательно, ток

.

Таким образом, ток в ветви ab:

.                                 89(3.15)

Пусть дана цепь (рис.2.12), рассчитаем ток  методом эквивалентного генератора.

Рис.3.12. Исходная цепь

Последовательность расчета:

1. Разомкнем ветвь с сопротивлением Z₁ или примем Z₁ = ¥ .

2. Зададим положительное направление  и для произвольно выбранных положительных направлений токов, например, первого контура, запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

.

3. Токи  и  в преобразованной схеме (рис.3.13) рассчитываем любым известным методом, например, методом контурных токов:

Тогда ; .

Рис.3.13. Преобразованная цепь

4. Определим эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника. Для этого мысленно закоротим все источники ЭДС исходной цепи, оставляя для реальных источников их внутренние сопротивления.

Рис.3.14. Схема пассивного двухполюсника

В образовавшейся схеме пассивного двухполюсника невозможно определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a-b, так как нет последовательно-параллельного соединения приемников, поэтому необходимо выполнить преобразование какого-либо участка цепи из «треугольника» в «звезду» или выполнить обратное преобразование.

Заменим, например, треугольник сопротивлений Z₂ – Z₃ – Z₅ в звезду Z₂₃ – Z₂₅ – Z₃₅. При этом получится схема с последовательно-параллельным соединением приемников (рис.3.14.в).

Сопротивления этой схемы:

и эквивалентное сопротивление:

.

Окончательно:

.