Энергия, потребляемая индуктивностью, работы не совершает.

Мкость (С)

Рис.2.7. Условно положительные направления тока
и напряжения на емкости

Пусть через емкость протекает синусоидальный ток i= I_msinwt. По определению , где q – заряд.

Для емкости:

q = CU.                            (2.16)

Для линейного конденсатора C = const, поэтому

i = ,                         (2.17)

откуда

где X_C =  – емкостное (реактивное) сопротивление.

Ток в ёмкости опережает приложенное напряжение на угол 90⁰, также можно считать, что напряжение отстаёт от тока на 90⁰.

Определим мгновенную мощность:

p = ui = UIsin2wt.                            (2.18)

Среднее значение мощности за период:

.    (2.19)

Таким образом, идеальная емкость не потребляет из сети мощность.

Для оценки запасенной в емкости энергии электрического поля вводят понятие реактивной мощности, равной:

, [вар].                (2.20)

График функции мгновенной мощности представлен на рис.2.8. Здесь, где p > 0, энергия идёт на создание электрического поля, где p < 0, происходит возврат энергии.

Рис.2.8. Графики мгновенных значений тока, напряжения и мощности на емкости

Изображение синусоидальных функций (напряжение, сила тока, мощность) векторами на комплексной плоскости

Расчет сложной разветвленной цепи может быть существенно упрощен, если заменить синусоидальные токи и напряжения векторами, расположенными на комплексной плоскости. Такой метод получил название метода комплексных амплитуд.

В основе данного метода лежит формула Эйлера:

,                 (2.21)

где j = .

Умножив обе части на А, получим:              A  = A₁+A₂,  

где A =  - модуль комплексного числа;              - аргумент комплексного числа.

Рис.2.9. Изображение вектора  на комплексной плоскости

(w - угловая частота вращения вектора )

Поскольку в формуле Эйлера a может быть любым, мы сделаем его линейной функцией времени:

a = wt + y.                       (2.22)

Тогда:                                 .       (2.23)

Полученный результат (2.24) показывает, что синусоидальная функция времени есть мнимая часть некоторого комплексного числа:

а = Asin(wt +y) = I_mAe^j(wt+y);                               (2.24)

при условии, что t = 0 получим:

Þ = A           (2.25)

Векторная диаграмма - диаграмма векторов на комплексной плоскости, построенная с учетом их взаимной ориентации по фазе.

Если вектора вращаются на плоскости с одинаковыми частотами w, то их взаимное положение не меняется, это свойство позволяет исключить из рассмотрения сам факт их вращения, то есть принимать t = 0.

В качестве примера на рис.2.10 изображена операция умножения некоторого вектора на оператор поворота j.

Пусть модуль  = 10А. Его положение на комплексной плоскости зависит от значения аргумента. Значениям y = 0, 90⁰, - 90⁰ соответствуют комплексные числа :

; ; .

По формуле Эйлера:

; ; ; .

Рис.2.10. Умножение вектора на +j и –j

Основы символического расчета цепей синусоидального тока

Этот метод позволяет перейти от дифференциальных уравнений, составленных для мгновенных токов, напряжений и т.д., к алгебраическим уравнениям, составленным для соответствующих им комплексных изображений.