Основные определения, понятия и законы в теории электрических цепей

Электрическая цепь – это совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования электрической энергии, если процессы, протекающие в этих устройствах, могут быть определены с помощью понятий ЭДС, тока и напряжения.

Электрическая схема – это изображение электрической цепи с помощью условных обозначений. Несмотря на всё многообразие цепей, каждая из них содержит элементы двух основных типов – это источники и потребители.

а)                                     b)                             с)

Рис.1.1.Вольтамперные характеристики: источника ЭДС (b), источника тока (с)

Источники энергии (рис.1.1) могут быть двух типов: источники ЭДС (напряжения) и источники тока. Любой реальный источник напряжения характеризуется двумя основными параметрами: величиной ЭДС (Е) и вели­чиной его внутреннего сопротивления R_вн (рис.1.2). Напряжение на зажимах источника в режиме холостого хода численно равно ЭДС.

a)                                           b)

Рис.1.2. Реальный источник ЭДС (a) и источник тока (b)

Реальный источник тока характеризуется величиной тока I_к и внутренней проводимостью g_вн. Наряду с реальными рассмотрим два их идеализиро­ванных варианта.

Для источника ЭДС (рис.1.2.a) положительное направление ЭДС указывается стрелкой, т.е. U₁₂ = φ₁ – φ₂, т.е. напряжение убывает от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

В случае, когда внутреннее сопротивление источника равно нулю (R_вн = 0), реализуется классический вариант идеализированного источника ЭДС. Напряжение на зажимах такого источника не зависит от силы тока, который через него протекает (рис.1.1.b). В случаях, когда R_вн << R_нагр, источник ЭДС можно считать идеальным.

Другим вариантом идеального источника энергии является источник тока, для которого g_вн=0 (рис.1.1.с). Ввиду того, что источник тока имеет бесконечное внутреннее сопротивление, ток, протекающий по нему, остается постоянным, а напряжение на зажимах может быть любым.

Поскольку физические свойства идеализированных источников коренным образом различны, то прямая их замена друг на друга невозможна. Тем не менее, процедура преобразования одного реального источника в другой возможна и широко применяется на практике (рис.1.2).

Е= , .                 (1.1)

Потребители классифицируются по трем основным типам: сопротивление R, индуктивность L и емкость C (рис.1.3).

Рис.1.3. Потребители в электрических цепях

Сопротивление – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий резистор, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в неэлектрические виды энергии.

R = U/i , Ом.

Вольт-амперные характеристики (ВАХ) линейного (1) и нелинейного (2) сопротивлений изображены на рис.1.4.

Рис.1.4. Вольт-амперные характеристики линейного (1) и нелинейного (2) сопротивлений

Индуктивность – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий катушку индуктивности, в которой происходит процесс накопления энергии магнитного поля.

                       L = y/i, Гн;    y = WФ, Вб. 2                                     (1.2)

Вебер-амперные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) индуктивности представлены на рис.1.5.

Рис.1.5. Вебер-амперные характеристики линейной (1)
и нелинейной (2) индуктивности

Ёмкость – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором происходит процесс накопления энергии электрического поля.

                                             C = q/u , Ф.3                             (1.3)

Кулон-вольтные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) емкости представлены на рис.1.6.

Рис.1.6. Кулон-вольтные характеристики линейной (1)

и нелинейной (2) емкости

Кроме того, любая цепь характеризуется следующими основными топологическими понятиями.

Ветвь – это участок цепи, составленный из последовательно соединенных элементов цепи и расположенный между двумя узлами.

Узел – это точка цепи, где сходятся три или более ветвей.

Контур – это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям (рис.1.7).

Рис.1.7. Электрический контур

Контур называется независимым, если в его составе присутствует хотя бы одна новая ветвь, ранее не входившая в другие контуры. В схеме на рис.1.7 при замкнутом ключе имеем три контура, но лишь два из них независимы.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:

I = U/R.                                   (1.4)

Рассмотрим участок цепи с ЭДС (рис.1.8).

Рис.1.8. Линейный участок цепи, содержащий ЭДС

Из состава сложной электрической цепи выделим ветвь, содержащую источник энергии и потребитель. Для определенности примем, что направления тока и источника ЭДС совпадают. При условно выбранных положительных направлениях тока и ЭДС в ветви имеем:

j₁ > j_a Þ j₁ – j_a = IR,       (1.5)

j₂ > j_a Þ j₂ – j_a = E.         (1.6)

Вычтем из уравнения (1.5) уравнение (1.6) и тогда получим:

j₁ – j₂ = IR – E = U₁₂;

.           (1.7)

Полученное выражение представляет собой закон Ома для участка цепи с ЭДС. В случае несовпадения направления тока в ветви с направлениями напряжения и ЭДС перед ними появляется знак «минус».

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

       .                                     (1.8)

где k – номер ветви, n – общее их количество.

Второй закон Кирхгофа - алгебраическая сумма падений напряжений вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

                                                                           (1.9)

Второй закон Кирхгофа работает как для замкнутого, так и для разомк­нутого контура.

Уравнение баланса мощности:

                                                            (1.10)

Уравнение баланса мощности является модификацией закона сохранения энергии для электрических цепей. Это базовое уравнение для проверки правильности выполненных расчетов тех или иных цепей.

В левой части этого уравнения стоит арифметическая сумма мощностей, которые выделяются на сопро­тивлениях от токов, которые по ним протекают. В правой части – мощность, отданная источниками в сеть.

При этом возможна такая ситуация, когда одно из сла­гаемых суммы справа мо­жет оказаться отрицательным. Это будет означать, что в данной ситуации источник становится пот­ребителем. Она возникает в случае, когда ток, проте­кающий по источнику, направлен встречно направлению ЭДС.