![]() Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Принцип наложения, метод наложения
Используя метод контурных токов, можно получить обобщенное уравнение по расчету любого i-го контурного тока. Сомножитель перед
В общем случае это уравнение применимо для любого i-го контурного тока, однако, оно справедливо и для любого реального тока в ветви, так как всегда можно систему независимых контуров выбрать так, чтобы ток ветви численно равнялся контурному току. Если в уравнении (2.8) учесть, что контурная ЭДС есть сумма всех ЭДС контура, то, перегруппировав слагаемые таким образом, чтобы каждая ЭДС умножалась на соответствующую сумму слагаемых вида В правой части уравнения (3.11) имеем сумму слагаемых – токов, созданных каждой из ЭДС ветви в отдельности. Принцип наложения: ток любой i-ой ветви равен алгебраической сумме токов, созданных каждой из ЭДС цепи в отдельности.
Рис.3.3. Иллюстрация принципа наложения
На сформулированном принципе базируется метод наложения, суть которого состоит в следующем: в исходной электрической цепи поочередно закорачиваются все источники ЭДС, кроме одного и производится расчет частичных токов в ветвях любым из известных методов. Для определения реальных токов в исходной цепи производится алгебраическое суммирование этих частичных токов:
Входные и взаимные проводимости Пусть дана некоторая электрическая цепь, содержащая единственный источник ЭДС в k-ой ветви. Кроме того, выделим еще одну ветвь – m-ю, а всю оставшуюся часть электрической цепи представим в виде некоторого пассивного четырехполюсника (рис.3.4).
Рис.3.4. Схема пассивного четырехполюсника
Определим k-й и m-й токи. Используя уравнение (3.11), запишем выражение для k-го и m-го токов:
Если Ek = 1В, то k-й и m-й токи численно равны своим проводимостям, при условии, что Ek = 1В. Ykk – входная проводимость k – ой ветви. Ykn – взаимная проводимость k – ой и m - ой ветви. Рассмотрим пример определения входных и взаимных проводимостей (рис.3.5).
Рис.3.5. Схема замещения пассивного четырехполюсника
Представим пассивный четырехполюсник в виде схемы рис.3.5 и составим для нее уравнения по методу контурных токов.
Свойство взаимности Рассмотрим еще одно важное свойство, имеющее место в сложных цепях, присущее линейным электрическим цепям, базирующееся на понятиях входных и взаимных проводимостей.
Рис.3.6. Схемы, иллюстрирующие принцип взаимности
Докажем, что взаимные проводимости Ykk и Ykn равны. Пусть для некоторой многоконтурной схемы составлена система уравнений по методу контурных токов, и главный определитель системы имеет вид: Этот определитель всегда симметричен относительно первой главной диагонали, проходящей через элементы Z11 – Znn, т.к. любой элемент Zkm=Zmk (сопротивления, расположенные на границе k-ого и m-ого контуров). У такого определителя строка m не отличается от столбца k и поэтому алгебраические дополнения, полученные вычеркиванием k-ой строки и m-ого столбца и наоборот, равны, следовательно:
Пусть Свойство взаимности: если ЭДС k-ой ветви вызывает в m-ой ветви ток Im, то, будучи перенесенным в m-ю ветвь, этот же источник вызовет ток той же амплитуды и фазы в k-ой ветви. Цепи, обладающие такими свойствами, носят название обратимых цепей. Все линейные цепи обратимы. 3.8. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное При расчете разветвленных цепей и, особенно, при определении их входных сопротивлений может возникнуть вопрос о преобразовании треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или обратного преобразования. Такая процедура становится возможной при условии неизменности потенциалов на зажимах преобразуемого участка цепи. Рассмотрим участок цепи, соединенный треугольником (рис.3.7). Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для «треугольника». Рис.3.7. Взаимное преобразование «треугольника» в «звезду»
По первому закону Кирхгофа: «1 узел»: «2 узел»: По второму закону Кирхгофа:
Решим эту систему уравнений, например, относительно тока Определим напряжение в схеме «треугольник»:
в схеме «звезда»: Причем, должно выполняться такое равенство:
Покажем на примере применимость данного преобразования.
Рис.3.8. Преобразование «треугольника»
Рис.3.9. Преобразование «звезды»
Обратное преобразование - из «звезды» в «треугольник» выполняется по формуле перехода: |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 425. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |