Коэффициент вариации равен нулю, если наблюдения подчиняются нормальному распределению.

Поэтому для проверки на нормальное распределение можно применять еще одно правило: если коэффициент вариации значительно отличается от нуля, то гипотезу о том, что данные взяты из нормально распределенной генеральной совокупности, следует отвергнуть.

Положительное значение коэффициента свидетельствует о сильной концентрации данных вокруг среднего значения.

Для переменных, относящихся к интервальной шкале и подчиняющихся нормальному распределению, в качестве основной характеристики используют среднее значение, а в качестве меры разброса — стандартное отклонение или стандартную ошибку.

Для порядковых или интервальных переменных, не подчиняющихся нормальному распределению — соответственно медиану или первый и третий квартили.

Асимметрия показывает, в какую сторону относительно среднего сдвинуто большинство значений распределения. Нулевое значение асимметрии означает симметричность распределения относительно среднего значения, положительная асимметрия указывает на сдвиг распределения в сторону меньших значений, а отрицательная – в сторону больших значений. В большинстве случаев за нормальное принимается распределение с асимметрией, лежащей в пределах от –1 до +1. В исследованиях, не требующих высокой точности результатов, нормальным считают распределение с асимметрией, по модулю не превосходящей 2.

Коэффициент асимметрии (варьируется от (–3) до +3)

– мера асимметрии распределения.

Коэффициент асимметрии — это мера отклонения распределения частоты от симметричного распределения, то есть такого, у которого на одинаковом удалении от среднего значения по обе стороны выборки данных располагается одинаковое количество значений.

Если наблюдения подчиняются нормальному распределению, то асимметрия равна нулю.

Для проверки на нормальное распределение можно применять следующее правило: если асимметрия значительно отличается от нуля, то гипотезу о том, что данные взяты из нормально распределенной генеральной совокупности, следует отвергнуть. Если вершина асимметричного распределения сдвинута к меньшим значениям, то говорят о положительной асимметрии, в противоположном случае – об отрицательной асимметрии.

Распределение с существенной положительной асимметрией имеет форму графика с вытянутой вправо ветвью. Для распределения с отрицательной асимметрией характерна форма графика с вытянутой влево ветвью.

В случае, когда значение асимметрии больше единицы, это означает, что распределение отличается от нормального.

Перечисленные статистики позволяют проверить нормальность распределения выборки.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задание 1. Рассчитать статистические характеристики для переменных, относящихся к различным типам шкал

Примечание:

1.Частотное распределение для переменной осуществляется командой Анализ/Описательные статистики/Частоты посредством  выбора переменной

2. кн. Статистикапозволяет рассчитать меры разброса,кн. Вывести частотные таблицыосуществляет вывод частот и кумулятивного процента, кн. Диаграммы позволяет осуществить вывод графиков, кн. Формат – ранжирование по возрастанию или убыванию значений переменной или ее частот

3. Результаты анализа отображаются в редакторе Вывод, позволяющем сохранять результаты расчета в отдельном файле (*.spo)

Задание 2. Осуществить частотный анализ для предложенных ниже переменных.

1.В ф. Учебный1 одновременно выбрать переменные v04 и v05 (отношение к национальности «армяне» и отношение к национальности «адыги»). Апробируйте назначение кн. Формат, которая позволяет осуществить сравнение выбранных переменных (в одной таблице) или осуществить вывод характеристик к отдельно для каждой переменной. Осуществите вывод характеристик, упорядочив их сначала по значению, а затем – по частотам. Сделайте вывод о том, в чем заключается отличие.

2.Сохранить таблицы файла вывода (Отчет*.spv) и в файле Word под именем Отчет_Фамилия и сделать выводы по полученным данным в виде нескольких предложений.

3.В ф. Служащие построить частотное распределение для переменной «Категория занятости». Расположить частоты в порядке убывания. Построить круговую диаграмму. Сделать выводы. Сохранить таблицы и графики файла вывода в файле Отчет_Фамилия и сделать выводы по полученным данным в виде нескольких предложений.

4.Изменить параметры диаграммы, осуществив двойной щелчок по диаграмме в окне вывода данных.

5.Двойной щелчок внутри таблицы в окне вывода данных предоставляет доступ к п.м. Мобильные таблицы, при помощи которого возможны преобразования таблиц, например, транспортировка строк и столбцов.

6.В ф. Выборы для переменной v9 (оценка обстановки в городе) осуществить расчет возможных статистических характеристик этой переменной. Результаты оформить в отдельном файле вывода.

7.В ф. Выборы для переменной v36 (возраст) осуществить расчет среднего значения, показателей ассиметрии и экцесса. Обратите внимание на оценку ошибки расчета этих характеристик. Результаты оформить в файле Отчет_Фамилия в виде диаграмм и нескольких предложений.

8.В ф. Выборы те же действия осуществить для переменных пол (v35) и образование (V37).

9.По данным Вашего самостоятельного исследования произвести частотное распределение, расчет возможных характеристик и построение диаграмм. Оформить данные и выводы в файле Отчет_Фамилия