ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1. Время (в минутах) обслуживания клиентов в железнодорожной кассе представлено выборкой: 2,0; 1,5; 1,0; 1,0; 1,25; 3,5; 3,0; 3,0; 3.75; 3,7; 4,0; 6,0; 7,0; 1,5; 8,0; 3,5; 5,0; 3,5; 14,0; 12,0; 15,1; 18,0; 18,5; 17,0. Определите процент клиентов, время обслуживания которых более 12 минут и менее 5 минут.

Задача 2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=16:

Оцените с надежностью 0,9 математическое ожидание α нормально распределенного признака генеральной совокупности с помощью доверительного интервала.

Задача 3 . Результаты исследования длительности оборота оборотных средств торговых фирм города (в днях) представлены в группированном виде:

Постройте доверительный интервал с надежностью 0,95 для средней длительности оборотных средств торговых фирм города при условии, что среднее квадратическое отклонение неизвестно (известно и равно 10 дням).

Реализация описательной статистики и частотного анализа в программе SPSS

К группе описательных статистических характеристик относятся:

1. Меры средней тенденции:среднее арифметическое, медиана, квантили (квартили, децили, процентили), сумма, мода

2.  Меры разброса:размах вариации, стандартное (среднее квадратическое отклонение)

Стандартная ошибка среднего S.E. – мера того, насколько значение среднего может варьироваться от выборки к выборке из одного распределения,

Стандартная ошибка среднегоможет использоваться для грубого сравнения наблюдаемого значения среднего и гипотетического (две переменные различны, если соотношение S.E. меньше «минус 2» или больше «плюс 2»).

Стандартную ошибку можно использовать для оценки доверительного интервала среднего.   

Доверительный интервал  

(истинное значение среднего параметра) –  это интервал со случайными границами, накрывающий значение параметра с заданной (доверительной) вероятностью.

В частности, приближенными оценками границ 95% двустороннего доверительного интервала являются значения с вероятностью 0.95 находится в этих пределах);

Дисперсия – мера рассеяния, сумма квадратов отклонения значений от среднего, деленная на число случаев минус 1.

Меры несимметричности распределений

Для отражения близости формы распределения к нормальному виду существуют две основные характеристики.

Эксцесс является мерой «сглаженности» (островершинности или плосковершинности) распределения. Если значение эксцесса близко к 0, это означает, что форма распределения близка к нормальному виду. Положительный эксцесс указывает на «плосковершинное» распределение, у которого максимум вероятности выражен не столь ярко, как у нормального. Значения эксцесса, превышающие 5,0, говорят о том, что по краям распределения находится больше значений, чем вокруг среднего. Отрицательный эксцесс, напротив, характеризует «островершинное» распределение, график которого более вытянут по вертикальной оси, чем график нормального распределения. Считается, что распределение с эксцессом в диапазоне от –1 до +1 примерно соответствует нормальному виду. В большинстве случаев вполне допустимо считать нормальным распределение с эксцессом, по модулю не превосходящим 2. Коэффициент вариации  (эксцесс)

– мера степени сгруппированности значений вокруг среднего

Коэффициент вариации указывает, является ли форма распределения значений признака пологим (при большом значении коэффициента) или крутым.